Questões de Vestibular de Matemática - Produtos Notáveis e Fatoração

Considere a trajetória de uma partícula descrita pela relação (x – 3)² + (y – 4)² = 1. Ao representar esta trajetória num sistema cartesiano ortogonal xOy, verifica-se a construção de uma circunferência. Desta forma, a maior distância entre a partícula e a origem do sistema cartesiano é:

Considerando que x = 9, y = 12 e z = 15, assinale a alternativa que apresenta uma expressão cujo valor lógico é verdadeiro.

Considere as seguintes afirmações sobre cônicas:

I. A elipse  (x - 1)² /16 + (y - 1)² /9= 1 tem centro no ponto (-1,-1), os comprimentos dos eixos maior e menor são respectivamente 4 e 3.

II. O foco e o vértice da parábola  (x - 1)² =   -4(y - 2) são, respectivamente, os pontos (1,1) e (1,2).

III. A hipérbole  x² /16 -  y² /9 = 1 possui focos sobre o eixo x, o eixo imaginário é o eixo y e suas assíntotas são as retas ; y = 3/4 x e y = - 3/4 x.

 

Considerando-se 3x + 2y − 1 = 0 e 2x − 3y + 8 = 0 equações cartesianas das retas suportes das diagonais de um quadrado que tem um dos vértices no ponto P (3, − 1), pode-se afirmar que uma equação cartesiana da circunferência circunscrita a esse quadrado é

Leia o texto a seguir.

A biometria é utilizada para a identificação pessoal e apresenta as seguintes características: universalidade, imutabilidade, facilidade de coleta e aceitação pública. A utilização das impressões digitais para reconhecimento biométrico oferece segurança e eficácia, podendo substituir os cartões e as senhas que se usa no dia a dia.

(Adaptado de: MAZI, R. C.; PINO JUNIOR, A. Identificação biométrica através da impressão digital usando redes neurais artificiais. Anais do XIV Encita. 2008.)

Suponha que esse processo seja constituído de duas etapas: na primeira, o usuário tem seu polegar digitalizado e a imagem gerada é transformada em um padrão matemático; na segunda, esse padrão é comparado em um banco de dados de usuários para se determinar a quem pertence a imagem digitalizada. Suponha também que o padrão matemático armazenado seja a equação da elipse central presente no polegar direito e que o banco de dados de usuários contenha as entradas a seguir.

Um desses usuários teve o polegar direito digitalizado e as propriedades da elipse central E (ilustrada na figura) são as seguintes:

Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o usuário a quem pertence a digital.