Questões de Vestibular
Comentadas sobre progressões em matemática
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A sequência de figuras, desenhadas em uma malha quadriculada, indica as três primeiras etapas de formação de um fractal. Cada quadradinho dessa malha tem área de 1 cm2 .
Dado que as áreas das figuras, seguindo o padrão descrito
por esse fractal, formam uma progressão geométrica, a
área da figura 5, em cm2
, será igual a
Considere a sequência (an ) = (2, 3, 1, − 2, ...), n ∈ IN*, com 70 termos, cuja fórmula de recorrência é:
O último termo dessa sequência é:
Segundo historiadores da matemática, a análise de padrões como os ilustrados a seguir possibilitou a descoberta das triplas pitagóricas.
Observe que os números inteiros 32 , 42 e 52 , representados respectivamente pelas 2ª, 3ª e 4ª figuras, satisfazem ao Teorema de Pitágoras. Dessa forma (3, 4, 5) é uma tripla pitagórica.
Os quadrados representados pelas 4ª, 11ª e nª figuras determinam outra tripla pitagórica, sendo
o valor de n igual a:
Considere a matriz Anx9 de nove colunas com números inteiros consecutivos, escrita a seguir.
Se o número 18109 é um elemento da última linha, linha de ordem n, o número de linhas dessa
matriz é:
Um fisioterapeuta elaborou o seguinte plano de treinos diários para o condicionamento de um maratonista que se recupera de uma contusão:
• primeiro dia - corrida de 6 km;
• dias subsequentes - acréscimo de 2 km à corrida de cada dia imediatamente anterior.
O último dia de treino será aquele em que o atleta correr 42 km.
O total percorrido pelo atleta nesse treinamento, do primeiro ao último dia, em quilômetros,
corresponde a:
Seja (a,b,c) uma progressão geométrica de números
reais com a ≠ 0 . Definindo s = a + b + c , o menor valor
possível para s/ a é igual a
O comprimento do total de vigas necessárias para fazer a sequência completa de grades, em metros, foi de
Dadas as sequências αn = n2 + 4n + 4 , bn =
, cn = αn+1 - αn e dn = bn+1/bn , definidas para valores inteiros positivos de n, considere as seguintes afirmações:I. ܽαn é uma progressão geométrica;
II. ܾbn é uma progressão geométrica;
III. ܿcn é uma progressão aritmética;
IV. ݀dn é uma progressão geométrica.
São verdadeiras apenas
Admita que um dos frascos contenha a quantidade indicada de comprimidos, mas que cada um destes comprimidos tenha 30 mg. Para identificar esse frasco, cujo rótulo está errado, são utilizados os seguintes procedimentos:
• numeram-se os frascos de 1 a 15;
• retira-se de cada frasco a quantidade de comprimidos correspondente à sua numeração;
• verifica-se, usando uma balança, que a massa total dos comprimidos retirados é igual a 2540 mg.
A numeração do frasco que contém os comprimidos mais pesados é:
O gráfico acima mostra a quantidade de internações de usuários de drogas com até 19 anos de idade, no Brasil, no período de 2001 a 2007. O número médio de internações no período, indicado pela linha em negrito, foi igual a 6.167.
Se este padrão de crescimento das vendas se mantiver durante os próximos 30 dias, quantos sacos de pipoca o Sr. Antônio venderá no trigésimo dia?
O produto xy vale:
Se completou a leitura das 1600 páginas em 25 dias, então o número de páginas lidas no 1o dia, foi igual a
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