A soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética ...

Sabendo que a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma P. A. é   (I), para encontramos o a₁, basta substituir n = 1 e igualarmos a equação (I) com a equação dada no enunciado:

                              

Para encontramos a razão, vamos continuar a igualar as equações, só que desta vez já sabemos quanto vale a₁:

                                                            

Sabemos que a_n = a₁ + (n - 1) . r (III). substituindo (III) e (II):

                                            

Logo r = 6

Letra B

vamos calcular a soma para os quatro primeiros termos(n=4);
sn=3n² – 2n
s4=3*4² – 2*4
s4=48 – 8;
s4=40
De forma generica a soma dos quatro primeiros termos de uma progrssão aritmética é;
a1+a2+a3+a4=sn  
a1+a2+a3+a4=40   (onde a2=a1+r;  a3=a1+2r;   a4= a1+3r) substituindo a2,a3 e a4 temos;
a1+a1+r+a1+2r+a1+3r=40
4a1+6r=40 (/2)
2a1+3r=20(I)
vamos calcular a soma para os cinco primeiros termos(n=5);
s5=3n² – 2n
s5=3*5² – 2*5;
s5=75 – 10;
s5=65;
De forma generica a soma dos cinco primeiros termos de uma progrssão aritmética é;
a1+a2+a3+a4+a5=sn  
a1+a2+a3+a4+a5=65    (onde a2=a1+r;  a3=a1+2r;   a4= a1+3r;  a5=a1+4r) substituindo a2,a3,a4 e a5 temos;

a1+a1+r+a1+2r+a1+3r+a1+4r=65
5a1+10r=65 (/5)
a1+2r=13(II)

(I) e (II) formam um sistema de equaçoes;
2a1+3r=20(I)
a1+2r=13 (II) 

2a1+3r=20
a1+2r=13*(-2)

2a1+3r=20
-2a1-4r=-26
-r=-6
r=6  (a razão é 6) substituindo em uma das equaçoes temos;
a1+2r=13 (II) 
a1 +2*6=13
a1+12=13
a1=1

assim a1=1 e r=6 alternativa B

 Olá, Paulo vc respondeu a  Q296167 sobre PA, e me deixou uma dúvida, como que sei que na primeira equação eu uso 4 termos e na segunda equação eu uso 5 termos?

" Olá, Paulo vc respondeu a  Q296167 sobre PA, e me deixou uma dúvida, como que sei que na primeira equação eu uso 4 termos e na segunda equação eu uso 5 termos?"

olá Thaíse. Na verdade na importa quantos termos voçê usará para encontrar as duas equaçoes. Eu poderia ter usado 2 termos para encontrar a primeira e cinco termos para encontar a segunda equação.  o que não pode é usar o mesmo número de termos para encontrar as duas equaçoes.

Há! antes que eu esqueça, não é sempre que olho asquestoes que respondo. Por isso mande-me um recado, é mais garantido que eu veja!

Cadete! Nesse tipo de questão temos que somar os dois primeiros termos e finalizar com um sisteminha simples.

Soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética é dada por 3n² – 2n

Sn = 3n² - 2n

Somando o primeiro termo, ou seja, nosso a1

Sn = 3n² - 2n

S1 = 3.1² - 2.1

S1 = 3 - 2

S1 = 1

S1 = a1= 1

Somando os dois primeiros termos, ou seja, a1 + a2

Sn = 3n² - 2n

S2 (a1 + a2) = 3.2² - 2.2

S2 (a1 + a2) = 3.4 - 2.2

S2 (a1 + a2) = 12 - 4

S2 (a1 + a2) = 8

S2 = (a1 + a2) = 8

Sisteminha simples

a1 + a2 = 8

a1 = 1

1 + a2 = 8

a2 = 8 - 1

a2= 7

a1 = 1

a2 = 7

Razão de P.A.: Subtrair um termo pelo seu anterior

a2 - a1

7 - 1 = 6

A1 = 1

Razão: 6

GAB.:B

APMBB