Questões de Vestibular de Matemática

Em muitos países, o clima econômico melhorou desde os primeiros dias da crise financeira de 2009. O gráfico a seguir mostra um comparativo do percentual da população de cinco países que avalia como boa a situação econômica de seu país em 2009 e 2018. 

(www.pewresearch.org. Adaptado.)

Os países que apresentaram a maior e a menor variação no percentual da população que avalia como boa a situação econômica de seu país no período analisado são, respectivamente,  

Uma agência financeira dispõe de sócios localizados em várias cidades para orientar a administração da carteira de investimentos de seus clientes. Os sócios possuem determinado raio de atuação e, a partir dessa informação, a empresa elenca os sócios disponíveis para atender seus novos clientes. Mariana, Paulo e Valdir são três dos sócios de que essa empresa dispõe.

Para essa agência, cada cliente deve ser atendido por um único sócio, sendo que nenhum cliente deve ficar sem atendimento. Na última semana, 5 novos clientes (A, B,C, De E) abriram contas nessa agência. O esquema indica qual cliente está na área de atuação de cada um desses três sócios:  

De quantas maneiras a distribuição da carteira de investimentos desses cinco novos clientes pode ser feita, de modo que esses três sócios fiquem com o atendimento de pelo menos um novo cliente? 

O dado azul será manipulado de forma que a probabilidade de a face 6 ficar para cima seja igual a 3/4 e que as probabilidades de as demais faces ficarem para cima sejam todas iguais a um mesmo valor. Nesse caso, se adotarmos que P(1) = P(2)= P(3) = P(4) = P(5) = p e que P(6) = k _ˑ p, então será necessário que k seja igual a  

Ao lançar esses três dados, a probabilidade de se obter a face 6 para cima em todos eles é um valor  

O site Office for National Statistics é um dos maiores fornecedores de estatísticas do Reino Unido. Uma das ferramentas disponíveis nesse site apresenta a probabilidade de uma pessoa do Reino Unido atingir determinada idade a partir de sua idade atual.

Veja o exemplo a seguir para um casal em que o homem tem 32 anos e a mulher 36 anos. 

Considerando as informações apresentadas e que os eventos são independentes, a probabilidade de que ambos atinjam a expectativa de vida prevista pelo site é de, aproximadamente,