Se i é o número complexo cujo quadrado é
igual a -1, e é o número irracional que é a base do
logaritmo natural, e α é um número real, podemos
definir eiα
como sendo igual a cosα + i senα. Em
particular, se α = π, segue que eiπ + 1 = 0.
Apresentada por Leonardo Euler, esta é uma das
mais belas expressões matemáticas envolvendo os
números e, 1, π e 0 (zero). Se z é um número
complexo não nulo, r é o módulo de z e α é o
argumento principal de z, então, podemos
facilmente verificar que z = reiα. Ao apresentarmos
o número complexo z = -1 - √3 i, nesta forma,
teremos