Questões de Vestibular Sobre matemática

Segundo estatísticas do Departamento Nacional de Trânsito - DENATRAN, em janeiro de 2019, havia 101.050.113 veículos emplacados no Brasil. Considere que as placas sejam formadas da maneira usual: três letras quaisquer do alfabeto da Língua Portuguesa (incluindo as letras K, Y e W) seguidas por quatro algarismos quaisquer de 0 a 9, e que não existam restrições na escolha das letras e algarismos. Quando o DENATRAN divulgou a estatística acima, quantos veículos ainda poderiam ser emplacados conforme o sistema utilizado?

A Torre de Hanoi é um jogo pedagógico muito utilizado na educação. O jogo é composto por 3 pinos (hastes) na posição vertical e discos de tamanhos diferentes. Os discos são colocados em uma mesma haste em ordem crescente de diâmetro, do menor para o maior, de cima pra baixo, como pode ser observado na imagem a seguir:


O objetivo de cada partida consiste em deslocar todos os discos da haste onde se encontram para uma haste diferente, com a ajuda da terceira haste, de modo que no momento da transferência um disco de maior diâmetro nunca fique sobre um de menor diâmetro. As regras do jogo são: deslocar um disco de cada vez, o qual deverá ser o do topo de uma das três hastes; um disco deve estar sempre em uma das três hastes ou em movimento; cada disco nunca poderá ser colocado sobre outro de diâmetro menor. No quadro a seguir, temos o número mínimo de movimentos necessários para o fim de uma partida, em relação ao número de discos.

Com base nas informações anteriores, é CORRETO afirmar que o número mínimo de movimentos para uma partida com 8 discos é:

No universo do conjunto dos números reais, K é a solução da equação 11^x-1 + 11^{x +} 11^x+1 = 133.

É CORRETO afirmar que o número K é:

Sobre o plano cartesiano a seguir, encontra-se a logomarca de uma empresa do Tocantins dada pela figura hachurada. Considerando-se que a unidade dos eixos é dada em centímetros, qual é a área total da logomarca?

A figura abaixo representa dois vasilhames cilíndricos abertos na parte superior, o maior com raio da base R e o menor com raio da base r e altura 7/3 r. O cilindro maior possui um tubo de escoamento acoplado e está cheio de líquido exatamente até o orifício do tubo de escoamento sem que se perca nada. O cilindro menor possui em seu interior um cone sólido cuja altura é a medida do diâmetro de sua base, encaixando-se perfeitamente à base do cilindro.

Em um experimento, ao imergirmos completamente uma esfera de raio r dentro do cilindro com líquido, certa quantidade de líquido escoará para o vasilhame menor pelo tubo. 

Sobre o resultado do experimento, é possível afirmar que 

Para a função f(x) = 1/x, definida para x positivo, os pontos P e Q têm abscissas 1 e m, respectivamente, sendo m um número real e maior que 1, conforme mostra o gráfico abaixo.

Com base nessas informações, determine a equação da reta que passa pela origem e é perpendicular à reta que passa pelos pontos P e Q.

Considere as duas funções reais f(x) e g(x), esboçadas no plano cartesiano abaixo. 

Com base no gráfico, sabendo que a = g(f(1)) - g (f(-1)), o valor de f(a + 1) é

Os dados do gráfico 1 dizem respeito às estimativas anuais de área desmatada da Amazônia Legal Brasileira entre 2007 e 2017. Durante esses 11 anos, comparando os nove estados que compõem a Amazônia Legal Brasileira, o Pará foi o que sofreu o maior desmatamento em Km2 / ano. Os dados do gráfico 2 mostram a estimativa anual de desmatamento, no mesmo período, da porção da Amazônia Legal que está no estado do Pará.

Usando como referência os gráficos 1 e 2, considere as seguintes afirmativas:

I. Em 2007, a área desmatada no estado do Pará correspondia a uma porcentagem do total desmatado em toda a Amazônia Legal maior do que em 2017.

II. O desmatamento anual da parte da floresta que está no estado do Pará teve uma redução de mais de 75% em 2012, em relação a 2007.

III. Comparando 2007 e 2017, o desmatamento da Amazônia Legal Brasileira caiu a uma taxa que está entre 35% e 45%.

http://www.obt.inpe.br/OBT/assuntos/programas/amazonia/prodes

Está/Estão correta(s) a(s) afirmativa(s)

O polinômio P(x) é definido através do determinante de uma matriz pela expressão:

O mesmo polinômio pode ser também representado por

Em uma dada empresa, cada funcionário tem um número de cadastro de três dígitos que varia de 100 a 999. Quando são contratados, os funcionários da área financeira são cadastrados com um número cujo último dígito deve ser 7, 8 ou 9. Já os funcionários da área de vendas podem receber qualquer outro algarismo como último dígito.

Considerando a regra estabelecida pela empresa, o número máximo de funcionários que ela pode ter em cada um dos dois setores acima, sem precisar alterar o sistema de cadastro, é

Carolina guardou dinheiro durante alguns anos para realizar seu sonho de comprar um carro zero. O carro que Carolina queria comprar custava R$ 36.000,00, mas como ela teve condições de comprá-lo à vista, obteve um desconto de 7%. O preço final do carro é:

Considere um terreno retangular de área igual a 72 m² , cuja base é o dobro de sua altura. Assinale a alternativa que apresenta quantos metros de muro, um pedreiro precisa construir, para murar esse terreno.

A produção mensal de uma indústria farmacêutica é 1.700 litros de determinada vacina. Sabendo que as vacinas são colocadas em ampolas de 34 cm³ cada, a quantidade de ampolas obtidas desta vacina durante um mês é:

Um piloto de Fórmula 1 fez, em um treino, o percurso da pista em 20 segundos, com uma velocidade média de 240 km/h. Se a velocidade média fosse 320 km/h, o tempo gasto no percurso seria:

A distância real, em linha reta, entre Paranavaí e Londrina, cidades do interior do estado do Paraná, mede aproximadamente 135 km. Em um mapa, essa distância em linha reta entre essas duas cidades mede 0,9 cm. A escala utilizada nesse mapa foi de:

O valor de m, em centímetros, para que o perímetro do retângulo seja 28cm, é:

A expressão algébrica que representa a área de um quadrado de lado x – 2 é:

Edna comprou um caderno e uma agenda e pagou R$ 59,00. Sabendo que a agenda custou R$ 23,00 a mais que o caderno, o preço que ela pagou pelo caderno foi:

Um teatro possui 132 lugares na plateia, 165 no primeiro balcão e 120 no segundo balcão. Para um show os ingressos foram vendidos por R$ 70,00 para a plateia, R$ 65,00 para o primeiro balcão e R$ 60,00 para o segundo balcão. Todos os ingressos foram vendidos. A quantia arrecadada com a venda dos ingressos foi:

Marcelo jogou dois dados, um verde e outro vermelho, numerados de 1 a 6. A chance de ele obter a soma nove com os números sorteados é: