Questões de Vestibular Comentadas sobre triângulos em matemática

Uma firma de engenharia deve construir uma ponte para unir dois morros e dar continuidade a uma estrada. O engenheiro tomou como referência o topo de um dos morros (ponto A), conforme a figura a seguir. Considerando as informações apresentadas, qual será o tamanho da ponte?

A figura a seguir representa um quadrado ABCD com lado 3cm e um ponto E sobre o lado BC. Sabendo que a área do quadrado ABCD é o triplo da área do triângulo ECD, pode-se concluir que o comprimento do segmento EC é
 

Uma colcha de retalhos, com formato retangular, é feita com quatro recortes triangulares de tecidos, conforme a figura.


Considere que as costuras nos sentidos das diagonais dessa colcha são perfeitamente retilíneas.
O retalho A da colcha, que tem o formato de um triângulo, pode ser classificado quanto a seus ângulos internos e lados, respectivamente, como

De uma chapa metálica, com a forma do triângulo retângulo ABC, retirou-se uma região retangular AMNP, conforme indicado na figura. Sabe-se que  mede 56 cm, que M é ponto médio de  e que a medida de é 30º.

Usando √3=1,73, AP + AM mede, aproximadamente,

A figura mostra uma circunferência λ, de centro O, e um triângulo AOB, que tangencia a circunferência no ponto A.


Se senα = 1/2 e OA + OB = 9 cm, o comprimento da circunferência λ é igual a

Três triângulos equiláteros e dois quadrados formam uma figura plana, como ilustrado. Seus centros são os vértices de um pentágono irregular, que está destacado na figura. Se T é a área de cada um dos triângulos e Q a área de cada um dos quadrados, a área desse pentágono é

Em um plano cartesiano, dois vértices de um triângulo equilátero estão sobre a reta de equação y = 2x – 2. O terceiro vértice desse triângulo está sobre a reta de equação y = 2x + 2. A altura desse triângulo, na mesma unidade de medida dos eixos cartesianos ortogonais, é igual a

Na frente de um estabelecimento comercial estão posicionados um jardim ABE, com a forma de um triângulo retângulo, e uma região retangular BCDE, reservada para estacionamento, conforme mostra a figura, com dimensões em metros.

Sabendo-se que BC/AB = 4/3 , a área da região retangular BCDE é

Na figura, uma circunferência de centro A intercepta um triângulo equilátero ABC nos pontos médios dos lados AC e AB.

Se a altura do triângulo ABC vale 5√3/2 cm, o comprimento da circunferência, em centímetros, é igual a

A respeito de um triângulo retângulo cuja medida da hipotenusa é a e cujos catetos medem, na mesma unidade de comprimento, b e c, considere as três afirmações:

I Sendo T₁ , T₂ e T₃ triângulos equiláteros de perímetros 3 a, 3 b e 3 c , respectivamente, a área de T₁ é igual à soma das áreas de T₂ e T₃ .

II A área de um círculo, C₁ , de raio com medida a é igual à soma das áreas de dois círculos, C₂ e C₃ , cujos raios medem b e c , respectivamente.

III A área de um quadrado cujo lado mede a é igual à área do quadrado cujo lado mede (b + c).

É verdadeiro o que é afirmado apenas em

Uma criança está sentada no topo de um escorregador cuja estrutura tem a forma de um triângulo ABC, que pode ser perfeitamente inscrito em um semicírculo de diâmetro AC = 4 m. O comprimento da escada do escorregador é AB = 2 m.

Considerando que a energia potencial gravitacional da criança no ponto B, em relação ao solo horizontal que está em , é igual a 342 joules, e adotando , a massa da criança é igual a

Se as medidas dos comprimentos dos lados de um triângulo são respectivamente 4 m, 6 m e 8 m, então, a medida da área desse triângulo, em m², é

Um triângulo retângulo com vértices denominados A,B e C apoia‐se sobre uma linha horizontal, que corresponde ao solo, e gira sem escorregar no sentido horário. Isto é, se a posição inicial é aquela mostrada na figura, o movimento começa com uma rotação em torno do vértice C até o vértice A tocar o solo, após o que passa a ser uma rotação em torno de A ,até o vértice B tocar o solo, e assim por diante.

Usando as dimensões indicadas na figura (AB = 1 e BC = 2), qual é o comprimento da trajetória percorrida pelo vértice B, desde a posição mostrada, até a aresta BC apoiar‐se no solo novamente?

No triângulo OYZ, o ângulo interno em O é igual a 90 graus, o ponto H no lado YZ é o pé da altura traçada do vértice O e M é o ponto médio do lado YZ. Se Ŷ – 2Ẑ = 10 graus (diferença entre a medida do ângulo interno em Y e duas vezes a medida do ângulo interno em Z igual a 10 graus), então, é correto afirmar que a medida do ângulo HÔM é igual a

No triângulo isósceles XOZ, cuja base é o segmento XZ, considere os pontos E e U respectivamente nos lados OZ e XZ, tais que os segmentos OE e OU sejam congruentes. Se a medida do ângulo XÔU é 48 graus, então, a medida do ângulo ZÛE, é igual a

No triângulo XYZ, as medidas em graus dos ângulos internos formam uma progressão aritmética cuja razão é igual a 30°. Se a medida do maior lado deste triângulo é igual a 12 cm, então, a soma das medidas, em cm, dos seus outros dois lados é igual a

Física

Colho esta luz solar à minha volta,

No meu prisma a disperso e recomponho:

Rumor de sete cores, silêncio branco.

JOSÉ SARAMAGO

Na imagem a seguir, o triângulo ABC representa uma seção plana paralela à base de um prisma reto. As retas n e n’ são perpendiculares aos lados AC e AB , respectivamente, e BÂC = 80°.

A medida do ângulo θ entre n e n’ é:

O Tangram é um quebra-cabeça chinês que contém sete peças: um quadrado, um paralelogramo e cinco triângulos retângulos isósceles. Na figura, o quadrado ABCD é formado com as peças de um Tangram.

Observe os seguintes componentes da figura:

• NP – lado do quadrado;

• AM – lado do paralelogramo;

• CDR e ADR – triângulos congruentes, bem como CNP e RST.

A razão entre a área do trapézio AMNP e a área do quadrado ABCD equivale a:

Os triângulos A₁B₁C₁, A₂B₂C₂, A₃B₃C₃, ilustrados abaixo, possuem perímetros p₁, p₂, p₃, respectivamente. Os vértices desses triângulos, a partir do segundo, são os pontos médios dos lados do triângulo anterior.

Admita que

Assim, (p₁, p₂, p₃) define a seguinte progressão:

Se a razão entre as medidas dos catetos de um triângulo retângulo é igual a 1/√2 , o valor do seno do menor dos ângulos internos desse triângulo é