Questões de Vestibular Sobre análise combinatória em raciocínio lógico em raciocínio lógico

Terminado o almoço, Ana foi à cozinha para a escolha das sobremesas. A garota estava decidida a pegar dois itens. Seu pai, preocupado com a alimentação dela, instruiu-a da seguinte forma: "Escolha o que quiser, mas, se você pegar algum pirulito, pegue também alguma fruta". Na cozinha, tinha 5 frutas diferentes, 3 pirulitos diferentes e 2 pedaços de bolos de sabores diferentes. De quantas formas Ana poderia escolher seus dois itens?

Ana tem um cartão com uma senha de 4 dígitos. Certo dia,ao tentar realizar uma compra, ela se esqueceu da senha,porém lembra que
• sua senha tem exatamente um dígito 1; • sua senha tem exatamente dois dígitos 3; • o dígito 1 não é sucedido imediatamente por um dígito 3.
Supondo que Ana escreva todas as possíveis senhas quecumprem essas condições, quantas são as possibilidadesde senha que ela escreverá?

Considere a calculadora, ilustrada na figura, que não possui a função multiplicação.


Para que seja feita uma operação de multiplicação é necessário usar as seguintes propriedades: para todos os números reais positivos x e y, = y e log₁₀(xy) = log₁₀(x) + log₁₀(y). De acordo com o manual de instruções, para calcular 10²⁺³, pressionam-se, nessa ordem, as teclas: ; já para calcular log(2) + log(3), a sequência é: .
Com base nas informações, é correto afirmar que a sequência de teclas a serem pressionadas para efetuar a operação 23 × 15 é

Forma‐se uma pilha de folhas de papel, em que cada folha tem 0,1 mm de espessura. A pilha é formada da seguinte maneira: coloca‐se uma folha na primeira vez e, em cada uma das vezes seguintes, tantas quantas já houverem sido colocadas anteriormente. Depois de 33 dessas operações, a altura da pilha terá a ordem de grandeza

Cinco pescadores, pescando individualmente, conseguiram pegar ao todo 10 peixes. Uma pessoa, que não participou da pescaria, propôs descobrir quantos peixes cada um havia pescado. O número mínimo de tentativas que garante que essa pessoa acerte é:

Um jogo de tabuleiro, representado na imagem abaixo, utiliza dois dados (um branco e outro preto).

A cada jogada, o participante deve jogar os dois dados e somar os valores obtidos. A soma indicará o número de casas que o jogador deve avançar no tabuleiro. Por exemplo, a imagem abaixo indica que o jogador deve avançar 9 casas, pois 6+3 = 9.

Num certo momento do jogo,

̶ se um jogador conseguir que o valor da soma dos dados seja 8, ele ganha a partida;

̶ se a soma for menor que 8, ele continua jogando;

; ̶ se a soma for maior que 8, ele volta para o início.

De quantas formas diferentes a soma dos valores dos dois dados poderá ser 8, fazendo com que o jogador ganhe a partida?

A Série A do campeonato brasileiro de futebol é disputada por vinte equipes. De quantas formas, classificando o primeiro, o segundo e o terceiro colocados, poderá ser concluído o campeonato? Observe que a classificação após o terceiro lugar não importa.

Uma lanchonete serve suco de frutas, em copos padronizados para viagem, nos sabores uva, laranja e limão. O número de formas possíveis de adquirir-se cinco copos de suco é

Esta roleta foi utilizada para realizar um sorteio. Ela foi feita a partir da divisão de uma circunferência em doze partes iguais.

No sorteio essa roleta foi girada saindo do ponto indicado na figura e rodando 780º no sentindo horário. Com base no exposto, o número sorteado foi:

O grupo de estudantes Ana, Beto, Caio, Deise, Ester, Fábio e Gabriela foi assistir a uma palestra no auditório da Fatec-São Paulo e ocupou os lugares de uma fileira com exatamente sete cadeiras, de modo que cada um dos rapazes sentou-se entre duas moças do grupo.

Na situação descrita, o número de modos distintos que esse grupo poderia ocupar esses sete lugares é

Um grupo de alunos da Fatec de Sertãozinho está realizando um trabalho e pretende se reunir no fim de semana. Após uma consulta, ficaram sabendo que todos podiam se reunir em pelo menos um dos dois dias do fim de semana, conforme descrito na tabela.

Nessas condições, o número de alunos que poderia participar da reunião apenas no sábado é

Ao ser contratado para trabalhar em uma empresa, o Sr. Cavalcante precisa criar uma senha de acesso. Contudo, devido a normas de segurança implementadas, a senha deve conter pelo menos quatro caracteres distintos: uma letra maiúscula, uma letra minúscula, um caractere não alfanumérico e um algarismo.

Para os seus primeiros dias de trabalho, o sistema gerou, aleatoriamente, a senha

# F a 1

Sem tempo de repensar uma senha, o Sr. Cavalcante decidiu que

obrigatoriamente utilizaria apenas os caracteres: #, F, a, 1; e que nenhum desses caracteres, em sua nova senha, deveria ocupar a mesma posição da senha gerada pelo sistema.

Nessas condições, o número total de senhas distintas que o Sr. Cavalcante poderá criar é

Uma empresa decide contratar três funcionários, cada qual com uma jornada de trabalho distinta.

I. O primeiro deles deve seguir uma escala de trabalho 12 × 36 — a cada 12 horas consecutivas de trabalho, o funcionário tem direito a 36 horas consecutivas de descanso.

II. O segundo, por sua vez, se enquadrará em uma escala de trabalho 18 × 36 — a cada 18 horas consecutivas de trabalho, o funcionário tem direito a 36 horas consecutivas de descanso.

III. O terceiro, e último, estará subordinado a uma escala de trabalho 24 × 48 — a cada 24 horas consecutivas de trabalho, o funcionário tem direito a 48 horas consecutivas de descanso.

Supondo que os três comecem a trabalhar ao mesmo tempo e no mesmo dia, bem como cumpram a jornada estabelecida, respeitando inclusive as horas de descanso, eles irão iniciar o trabalho juntos novamente depois de

Em uma reunião, há N alunos da Fatec-São Paulo. Sabendo que essa Instituição oferece 13 cursos de graduação tecnológica, o valor mínimo de N, de modo que se possa garantir que, pelo menos, dois desses alunos façam o mesmo curso é

Dispondo de cinco cores distintas, uma pessoa pretende pintar as letras da palavra de acordo com os seguintes critérios:

• na palavra, letras que são equidistantes da letra T terão a mesma cor;

• letras adjacentes serão pintadas de cores distintas, e

• cada letra será pintada com uma única cor.

O número de modos distintos de se realizar essa pintura é

O jogo da Mega-Sena consiste no sorteio de 6 números distintos entre 1 e 60. Um apostador escolhe 20 números distintos e faz todos os C_20,6 jogos possíveis de serem realizados com os 20 números. Se ele acertar os seis números sorteados, entre os vinte escolhidos, além da aposta sorteada com a sena, quantas apostas premiadas com a quina (cinco números corretos) ele conseguirá?

Um grupo de 6 alunos decide escrever todos os anagramas da palavra PERGUNTA. Esta tarefa será feita em vários turnos de trabalho. Em cada turno 3 alunos escrevem e os outros descansam. Para serem justos, decidiram escrever o mesmo número de anagramas em cada turno.
Qual deve ser o número mínimo de anagramas, escrito por turno, de modo que não se repitam grupos de trabalho?

Uma melodia é uma sequência de notas musicais. Para compor um trecho de três notas musicais sem repetilas, um músico pode utilizar as sete notas que existem na escala musical. O número de melodias diferentes possíveis de serem escritas é: