Questões de Vestibular IFF 2017 para Vestibular - Primeiro Semestre

Com valor aproximado de 3,14, o número “pi”, representado pela letra grega “π”, é uma das constantes mais importantes da Matemática. Seus primeiros registros datam de antes da era cristã, no entanto esta constante é objeto de estudo até os dias de hoje. O cálculo do valor aproximado de π, por meio de algoritmos, é um teste de estresse para computadores, servindo também como indicador de velocidade de processamento. Além disso, o cálculo de uma grande quantidade de dígitos de π permite verificar se é verdadeira a conjectura da distribuição aleatória dos algarismos de zero a nove em sua parte decimal. Os cálculos realizados até agora tendem a confirmar esta conjectura. Por exemplo, examinando os duzentos bilhões de dígitos iniciais de pi, os pesquisadores Kanada e Takahashi obtiveram a seguinte distribuição:
ALGARISMO NÚMERO DE OCORRÊNCIAS 0 20000030841 1 19999914711 2 20000136978 3 20000069393 4 19999921691 5 19999917053 6 19999881515 7 19999967594 8 20000291044 9 19999869180 Estes números de ocorrência estão bastante próximos dos esperados vinte bilhões.
Fonte: <http://www.mat.ufrgs.br/~portosil/aplcom1a.html> (Adaptada). Acesso em: 20 set 2017
A partir dos dados apresentados na tabela, pode-se concluir que, nos duzentos bilhões de dígitos iniciais de pi, a moda é igual a:

A escala logarítmica, utilizada em geral quando é preciso lidar com grandezas que atingem valores extremamente grandes ou então bem próximos de zero, é obtida substituindo um número por seu logaritmo decimal. O pH, medida de acidez em Química, por exemplo, é o logaritmo decimal do oposto da concentração de íons de hidrogênio presentes em determinada solução. Assim, se esta concentração é 10⁻⁷ , então o pH da solução é 7. O papel “Monolog” para a construção de gráficos é assim denominado porque a escala utilizada no eixo vertical (eixo das ordenadas) é logarítmica, enquanto a escala do eixo horizontal (eixo das abscissas) é decimal. Assim, o gráfico em papel “Monolog” da função f(x) = 10^x é representado por