Questões de Vestibular PUC - RS 2010 para Vestibular, Prova 02

A superfície e os parafusos de afinação de um tímpano da Orquestra da PUCRS estão representados no plano complexo Argand-Gauss por um disco de raio 1, centrado na origem, e por oito pontos uniformemente distribuídos, respectivamente, como mostra a figura:

Nessa representação, os parafusos de afinação ocupam os lugares dos números complexos z que satisfazem a equação:

Devido à epidemia de gripe do último inverno, foram suspensos alguns concertos em lugares fechados. Uma alternativa foi realizar espetáculos em lugares abertos, como parques ou praças. Para uma apresentação, precisou-se compor uma platéia com oito filas, de tal forma que na primeira fila houvesse 10 cadeiras; na segunda, 14 cadeiras; na terceira, 18 cadeiras; e assim por diante. O total de cadeiras foi:

No projeto Sobremesa Musical, o Instituto de Cultura Musical da PUCRS realiza apresentações semanais gratuitas para a comunidade universitária. O número de músicos que atuaram na apresentação de número j do i-ésimo mês da primeira temporada de 2009 está registrado como o elemento a_ij da matriz abaixo:


A apresentação na qual atuou o maior número de músicos ocorreu na _________ semana do _________ mês.

Na implementação de um sintetizador em software, relacionam-se os coeficientes de um polinômio com os controles deslizantes numa interface gráfica. Portanto, polinômios estão ligados à geração de notas musicais.
A soma das raízes da equação polinomial x ³ – 6 x² + 11 x – 6 = 0 é 

O estrado utilizado pela Orquestra tem uma base em forma de arco, correspondente à região limitada pelas circunferências de equações x² + y² = a² e x² + y² = b² , com a > b, e pelas retas definidas por y = x e y = – x. A área R desta região é dada pela fórmula:

Para representar os harmônicos emitidos pelos sons dos instrumentos da orquestra, usam-se funções trigonométricas.
A expressão 2 sen² x + 2 cos² x – 5 envolve estas funções e, para π < x < 3π/2, seu valor de é:

A função exponencial é usada para representar as frequências das notas musicais.
Dentre os gráficos abaixo, o que melhor representa a função f ( x ) = e^x + 2 é:

O metrônomo é um relógio que mede o tempo musical (andamento). O metrônomo mecânico consiste num pêndulo oscilante, com a base fixada em uma caixa com a forma aproximada de um tronco de pirâmide, como mostra a foto.

Na representação abaixo, a é o lado da base maior, b é o lado da base menor e V é o volume do tronco de pirâmide ABCDEFGH. Se a = 4b e P é o volume total da pirâmide ABCDI, então:

Pitágoras estabeleceu a seguinte relação entre as sete notas musicais e números racionais: 

            DÓ         RE         MI           FÁ         SOL         LÁ          SI             DÓ

             1           8/9        64/81       3/4          2/3       16/27     128/243       1/2

Para encontrarmos o número 16/27  relativo à nota LÁ, multiplicamos 2/3 (o correspondente da nota SOL) por 8/9 .

Assim, para obtermos 3/4  (relativo à nota FÁ), devemos multiplicar 64/81  (da nota MI) por