Se i é o número complexo cujo quadrado é igual a -1, e é o ...

Se i é o número complexo cujo quadrado é igual a -1, e é o número irracional que é a base do logaritmo natural, e α é um número real, podemos definir e^iα como sendo igual a cosα + i senα. Em particular, se α = π, segue que e^iπ + 1 = 0. Apresentada por Leonardo Euler, esta é uma das mais belas expressões matemáticas envolvendo os números e, 1, π e 0 (zero). Se z é um número complexo não nulo, r é o módulo de z e α é o argumento principal de z, então, podemos facilmente verificar que z = re^iα. Ao apresentarmos o número complexo z = -1 - √3 i, nesta forma, teremos