Admita que, em uma família, Antônio é 9 anos mais velho do ...

Seja 

J = idade de João

A = idade de Antônio

P = idade de Pedro

A = J + 9

A = P - 36

Apenas essas equações não são suficientes para resolvermos o sistema. Entretanto, temos a informação de que as idades J, A, P estão em progressão geométrica.  

Sendo assim, A/J = razão e P/A = razão. Logo, A/J = P/A. Nesta equação, vamos colocar todos em função de J.

A = J+9

P = A + 36 = J + 9 + 36  

P = J + 45

Aplicando (A=J+9) e (P = J +45) na equação A/J = P/A

(J+9) / J = (J + 45) / (J + 9)

(J+9)² = J (J+45)

J² + 18J + 81 = J² + 45J

81 = 27J

J = 3

Logo A = 3+9 = 12  e  P = 3 + 45 = 48

Curiosidade: repare que {J, A, P} forma uma PG de razão 4 {3, 12, 48}.

O objetivo da questão é calcular a soma dos algarismos do número que representa, em anos, a idade de Antônio que é 1 + 2 = 3 (Alternativa correta é a letra B)