Quantos anagramas da palavra “CANETA” conservam as consoant...

Olá :)

Como você está interessado na quantidade de anagramas da palavra CANETA em que as consoantes fiquem juntas, precisamos agrupar as consoantes. E para isso, vamos utilizar uma caixa imaginária.

A palavra CANETA tem 6

6 letras, então vamos fazer 6

6 risquinhos:

_⋅_⋅_⋅_⋅_⋅_

_⋅_⋅_⋅_⋅_⋅_

Faça uma um retângulo (caixa imaginária) que envolva 3

3 desses risquinhos. Dentro dessa "caixa" nós vamos colocar apenas as consoantes:

3⋅2⋅1⋅_⋅_⋅_

3⋅2⋅1⋅_⋅_⋅_

Outra coisa que temos que pensar é nas diferentes posições da caixa, que no caso são 4

4 o número de posições diferentes que o grupo das consoantes podem ocupar.

E os outros três risquinhos representam as vogais. A palavra CANETA tem 2

2 letras A, então precisamos utilizar a fórmula de permutação com repetição:

3!

2!

=3⋅2!

2!

=3

3!2!=3⋅2!2!=3

Por fim, vamos multiplicar as possibilidades dentro da caixa, com o número de posições da caixa, com as possibilidades das vogais fora da caixa:

6⋅4⋅3=72  anagramas.