A equação x3-3x2-x+k=0 tem raízes em progressão aritmética q...

Pelas relações de Girard, temos que:

r1 + r2 + r3 = -(-3)/1

r1 + r2 + r3 = 3

Por se tratar de uma P.A, temos que r2 = r1 + r3 / 2

2.r2 = r1 + r3

Agora podemos encontrar o valor de r2

r1 + r2 + r3 = 3

2r2 + r2 = 3

r2 = 1

Aplicando Briot Ruffini, chegaremos à equação x² - 2x - 3 = 0, que tem -1 e 3 como raízes.

Dessa maneira, -1, 1 e 3 são nossos "zeros" da função.

r = 3 -1 ou 1 -(-1) = 2

GABARITO: LETRA D

PA DE TRÊS TERMOS ( X-r , X , X+r )

SOMA DAS RAÍZES DA EQUAÇÃO = -b/a

LOGO, X-r + X + X+r = -(3)/1

3X=3

X=1

ACHAMOS A PRIMEIRA RAIZ DA EQUAÇÃO

JOGANDO O VALOR 1 LÁ NA EQUAÇÃO, OBTEM O VALOR K=3

AGORA PARA ACHAR A RAZÃO DA PA, BASTA USAR A FÓRMULA DA MULTIPLICAÇÃO DAS RAÍZES

(1-r)(1)(1+r)= -d/a

(1-r)(1+r)= -3

1 - r^2 = -3

r^2 = 4

r=2

PORTANTO, A RAZÃO DA PA É 2, LETRA D