Todo número inteiro positivo n pode ser escrito em sua notaç...

De acordo com o enunciado temos que:

                                    n = 2⁵⁷ →  log(n) = log(2⁵⁷) =  57log2 = 57 (0,3) = 17,1

Assim, 10¹ tem 2 algarismos, 10² tem 3 algarismos e 10³ tem 4 algarismos. Ou seja, o nº de algarismos a sempre 1 amais do que a potência de 10. Logo 10^17.1 tem, portanto 18 algarismos

Letra C

n = 2^57
logn = log(2^57)
logn = 57.log2
logn = 57(0,3) = 17,1
n =10^(17,1)

10¹ tem 2 algarismos
10² tem 3 algarismos
10³ tem 4 algarismos.Ou seja,o nº de algarismos á sempre 1 a mais do que a potência de 10.
10^(17,1) tem, portanto, 18 algarismos.
AlternativaC
resposta segundo:
http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130622071927AAqHdaw

Questão: "Todo número inteiro positivo n pode ser escrito como n = k * 10^x, em que K pertence a R (números reais), 1 < K < 10; e x pertence a Z (números inteiros). Além disso, o número de algarismos de n é dado por (x+1). Sabendo que log 2 ~ 0,30, o número de algarismos de 2⁵⁷ é:”
 
Resolução:
Seja n = 2⁵⁷.
Temos: logn = log2⁵⁷
∴logn = 57 ⋅log2

Usando log2 = 0,3, temos:
logn = 57 * 0,3 
∴logn = 17,1
∴ n = 10^17,1 = 10^0,1 * 10¹⁷
Note-se que, como 10⁰= 1 e 10¹= 10, temos 1 < 10 ^0,1 < 10. Assim, representando n na forma k * 10 ^x , temos
k = 10 ^0,1 e
x = 17.
Do enunciado, a quantidade de algarismos de n é (x + 1), ou seja, 18.
Resposta: C


Fonte: angloresolve.cursoanglo.com.br
Provas resolvidas, unesp 2012, 1 fase, questão 90
file:///C:/Users/DeskTop/Downloads/Prova_909_AR.pdf
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