Sabe- se que a diferença entre as medidas do comprimento a e...

Vamos fazer o desenho do problema:

De acordo com o enunciado, a – b = x e P = 12x

Sabemos que a área do retângulo é A = a.b, logo:

P = 2a + 2b = 12x  (1)

a – b = x → a = x + b  (2)

fazendo (2) → (1)

2(x + b) +2b = 12x

2x + 4b = 12x → 4b = 10x

b = 2,5x → x = b / 2,5

a = 3,5x

Assim;

Letra A.

a-b=x
2a+2b=12x
A=?

2a+2b=12x
2(a+b)=12(a-b)
a+b=6(a-b)
a+b=6a-6b
5a=7b
a/b=7/5
logo  a=7 e b=5

a.b =7.5 = 35 (é a área)

buscando a resposta por tentativa:
1,4 x b² = 35
1,4 x 5² = 35
a conta fecha.
 
Resposta A.

  a -   b =    x
2a + 2b =12x

Simplificando:
  a -  b =   x          (I)
  a + b = 6x          (II)

Subtraindo (I) de (II)
0a-2b=-5x, temos que b = 5/2x   e    x=5/2b

Adicionando (I) e (II)
2a-0b=7x, temos que a = 7/2x     e    x=7/2a

Cálculo da área: S=a.b
S=7/2x.5/2x 
S=35/4x²

Cálculo da área para x=5/2b

S = 35/4(5/2b)²
S = 7/5b² ou S = 1,4 . b²

Cáluclo da área para x=7/2a

S=35/4(7/2a)²
S=5/7a²