Uma caixa com a forma de um prisma reto de base quadrangular...

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Ano: 2012 Banca: VUNESP Órgão: UFMT Prova: VUNESP - 2012 - UFMT - Vestibular - Conhecimentos Gerais - 01 |
Q349583 Matemática
Uma caixa com a forma de um prisma reto de base quadrangular, cujas dimensões, em centímetros, são números naturais, estava totalmente preenchida com cubos de aresta igual a 1 cm. Esses cubos foram usados para fazer uma sequência de construções, cujas três primeiras estão representadas nas figuras.

                                               Imagem 049.jpg

Observando a lei de formação dessa sequência, e usando todos os cubos disponíveis, sem restar nenhum, foi possível completar 13 construções. Dessa forma, pode- se concluir que a medida interna da altura dessa caixa é, em centímetros, igual a

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Vamos resolver essa questão utilizando progressão aritmética.

                                                            

Onde n = 13,  = 1 e r = 4, assim:

                                              

Fazendo agora a soma da PA:

                                        

Decompondo 325 obtemos 5x5x13, onde 5x5 é a nossa base quadrada, e 13 seria a altura.

Letra C.


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PA seguida de soma de PA.
n=13
a1=1
r=4
an=? Quantos quadradinhos na última figura?

an=a1+(n-1).r
an=1+48
an=49 quadradinhos na última figura.

Sn=(a1+an).n/2
Sn=(1+49).13/2
Sn=325 Quadradinhos

325 decomposto dá 5.5.13
5x5 é a base quadrada e 13 é a altura.

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