Uma circunferência tangencia o lado BC de um
triângulo ABC no ponto F e intersecta os lados
AB e AC desse triângulo, nos pontos E e D
respectivamente, conforme mostra a figura. Sabendo que essa circunferência passa pelo
ponto A, a distância entre os pontos D e E, em
cm, é igual a

Question

Uma circunferência tangencia o lado BC de um
triângulo ABC no ponto F e intersecta os lados
AB e AC desse triângulo, nos pontos E e D
respectivamente, conforme mostra a figura. Sabendo que essa circunferência passa pelo
ponto A, a distância entre os pontos D e E, em
cm, é igual a Alternativa A: 10,5. Ou Alternativa B: 10,9. Ou Alternativa C: 11,3. Ou Alternativa D: 11,7.

MIGUEL MATTOS WIEZEL DA SILVA · Accepted Answer

Alternativa [A] 10,5. É possível resolver esse exercício por semelhança de triângulo, primeiro use as relações métricas da circunferência pra achar os valores faltantes do triângulo , AE=12 e  AD=5. Depois perceba a semelhança, o ângulo A é comum aos dois triângulos, o ângulo E do triângulo menor é correspondente ao ângulo B do triângulo maior, já o ângulo D é correspondente ao ângulo C. Então X(DE)/14(AB)=12(AE)/16(BC) ... Então X=10,5cm

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Uma circunferência tangencia o lado BC de um triângulo ABC ...

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