Com a aproximação da Copa do Mundo de futebol uma empresa r...
Com a aproximação da Copa do Mundo de futebol uma empresa resolveu fazer uma promoção e para isso pretende adquirir 10 ingressos para alguns dos jogos da Copa e distribuí-los para 5 funcionários. Suponha que a tabela abaixo represente os possíveis ingressos adquiridos:
JOGOS QUANTIDADE DE
INGRESSOS
A 3
B 2
C 1
D 1
E 1
F 1
G 1
Para sortear os cinco ingressos entre os funcionários, a empresa estabeleceu o seguinte critério:
• Dois ingressos deverão ser para o mesmo jogo.
• Três ingressos deverão ser para jogos diferentes entre si e também diferentes dos dois outros jogos.
De acordo com esses critérios, o número máximo de
conjuntos distintos entre si que podem ser formados é
igual a:
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Se dois ingressos deverão ser para o mesmo jogo, conforme a tabela, somente os ingressos para ou o jogo A ou o Jogo B poderão ser colocados na distribuição. Assim sendo, há somente duas possibilidades de distribuição seguindo esse critério:
A A _ _ _ ou B B _ _ _ (Proposição inicial)
Resta, então, verificar a quantidade de possibilidades para distribuir o restante dos ingressos. Escolhendo-se ou A ou B, restam 6 ingressos a serem distribuidos para os 3 funcionários restantes. Como a ordem não importa, temos uma combinação:
Para A A _ _ _, teremos:
C(6,3) = 6!/(3!(6 - 3)!) = 6!/(3!/3!) = 6•5•4/6 = 20
Para B B _ _ _, teremos:
C(6,3) = 6!/(3!(6 - 3)!) = 6!/(3!/3!) = 6•5•4/6 = 20
Logo, substituindo na proposição inicial:
A A _ _ _ ou B B _ _ _
Pelo Princípio da Adição:
T = C(6,3) + C(6,3)
T = 20 + 20
T = 40
Logo, o número máximo de conjuntos distintos entre si que podem ser formados é igual a 40.
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