Os polinômios p(x), q(x), f(x), h(x) em C , nessa ordem, es...

Os polinômios p(x), q(x), f(x), h(x) em C , nessa ordem, estão com seus graus em progressão geométrica. Os graus de p(x) e h(x) são, respectivamente, 16 e 2. A soma do número de raízes de q(x) com o número de raízes de f(x) é:

p(x)  q(x)  f(x)  h(x)

16      a2    a3    2

Formam um P.G decrescente. Logo temos os graus dos polinômios... p(x)=16  q(x)=8  f(x)=4  h(x)=2

Fazendo a soma dos graus de q(x) e f(x) temos 8 + 4 = 12

Analisando as alternativas...

a ) 24

b ) 16

c ) 12

d ) 8

e ) 4

O número de raízes equivale ao grau da raíz do polinómio.Por exemplo,grau 2,duas raízes,3 graus,4 raízes

No enunciado fala que:

P(x)=16

H(x)=2

e que P(x),Q(x),F(x) e H(x) estão em P.G(Progressão Geométrica)

Percebemos que que de 16 para 2 foi divido por 8=1/8

8 é igual 2³

e como está em P.G,o H(x) é igual ao 4 termo dado pelo An=A1.q^n-1

A4=16.1/2³ = 16/8=2

Logo a nossa razão é 1/2

Com isso,nota-se facilmente que:

P(x)=16

Q(x)=8

F(x)=4

H(x)=2

Como o ele quer a soma do número de raízes de q(x) e f(x),basta somente pega os seus graus(Que diz o número de raízes de um polinómio) e somar

4+8=12

Gabarito Letra C)