No plano cartesiano, um círculo de centro P = (a,b) tangenci...
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Q583141
Matemática
No plano cartesiano, um círculo de centro P = (a,b) tangencia as retas de equações y = x e x = 0. Se P pertence à parábola de equação y = x 2 e a > 0, a ordenada b do ponto P é igual a
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Gabarito comentado
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Desenhando a situação montada no enunciado:
Assim, se P(a, b) pertence à parábola de equação y = x², logo b = a² e a distância de P à reta x – y = 0 é igual ao raio da circunferência, resolvendo:
|a - a²| / √(1² + (-1)² = a
|a - a²| = a√2
Assim,
a - a² = a√2
1 - a = √2
a = 1 - √2
ou
a - a² = - a√2
1 - a = -√2
a = 1 + √2
Sabemos que a > 0, assim a = 1 + √2, e a ordenada "b" do ponto
P é igual a b = a² = (1 + √2)² = 3 + 2√2.
Resposta: Alternativa B.
Assim, se P(a, b) pertence à parábola de equação y = x², logo b = a² e a distância de P à reta x – y = 0 é igual ao raio da circunferência, resolvendo:
|a - a²| / √(1² + (-1)² = a
|a - a²| = a√2
Assim,
a - a² = a√2
1 - a = √2
a = 1 - √2
ou
a - a² = - a√2
1 - a = -√2
a = 1 + √2
Sabemos que a > 0, assim a = 1 + √2, e a ordenada "b" do ponto
P é igual a b = a² = (1 + √2)² = 3 + 2√2.
Resposta: Alternativa B.
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