No quadrilátero plano ABCD, os ângulos e são retos, AB = ...
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Q583143
Matemática
No quadrilátero plano ABCD, os ângulos 
e 
são retos, AB = AD = 1, BC = CD = 2 e 
é uma diagonal.O cosseno do ângulo 
vale
e são retos, AB = AD = 1, BC = CD = 2 e é uma diagonal.O cosseno do ângulo vale- Gabarito Comentado (1)
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Gabarito comentado
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Desenhando:
Assim:
a) No triângulo retângulo ABC, temos:
AC2 = AB2 + BC2 = 12 + 22 = 5 ⇒ AC = √5 pois temos AC > 0.
Logo:
cos(BCA) = cosα = BC/AC = 2/√5
b) cos (BCD) = cos(2α) = 2cos2α – 1 = 2(2/√5)2 - 1 = 3/5
Resposta: Alternativa C.
Assim:
a) No triângulo retângulo ABC, temos:
AC2 = AB2 + BC2 = 12 + 22 = 5 ⇒ AC = √5 pois temos AC > 0.
Logo:
cos(BCA) = cosα = BC/AC = 2/√5
b) cos (BCD) = cos(2α) = 2cos2α – 1 = 2(2/√5)2 - 1 = 3/5
Resposta: Alternativa C.
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