É possível estimar a medida do ângulo α , relativo ao vértic...

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Ano: 2015 Banca: FUVEST Órgão: USP Prova: FUVEST - 2015 - USP - Vestibular - Primeira Fase |
Q583147 Física

Quando a Lua está em quarto crescente ou quarto minguante, o triângulo formado pela Terra, pelo Sol e pela Lua é retângulo, com a Lua no vértice do ângulo reto. Oastrônomo grego Aristarco, do século III a.C., usou este fato para obter um valor aproximado da razão entre as distâncias da Terra à Lua,  , e da Terra ao Sol, .



É possível estimar a medida do ângulo α , relativo ao vértice da Terra, nessas duas fases, a partir da observação de que o tempo t1 , decorrido de uma lua quarto crescente a uma lua quarto minguante, é um pouco maior do que o tempo t2 ,decorrido de uma lua quarto minguante a uma lua quarto crescente. Supondo que a Lua descreva em torno da Terraum movimento circular uniforme, tomando t1 = 14,9 dias e t2 = 14,8  dias, conclui se que a razão Imagem associada para resolução da questão seria aproximadamente dada por

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De acordo com o enunciado, tem-se o tempo que a Lua gira em torno da Terra:
t1 + t2 = 14,9 + 14,8 = 29,7 dias
Como trata-se de um movimento circular uniforme, tem-se:
2α = (14,8 dias x 360°) / 29,7 dias
2α = 179,4°
α = 89,7°

Finalmente, nota-se que como o ângulo retângulo está no vértice da Lua, dl é o cateto adjacente e  ds é a hipotenusa. Sendo assim, dl / ds é o cosα,

Resposta E)

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29,7 - 360º

14,8 - 2a

2a = 179,4

a = 89,7º

letra E

Fuvest 2023

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