Em uma progressão aritmética (P.A.), a soma dos três primeir...

Fazendo:

a - r, a, a + r -> os três primeiros termos

a - r + a + a - r = 117 ( soma dos três primeiros termos é igual a 117 )

3 . a = 117

a = 117 / 3

Sabendo que o primeiro termo ( a - r ) vale 30, teremos que

a - r = 30

117 / 3 - 30 = r

27 / 3 = r

r = 9

E

EsPCEx 2022

30 + (30+r) + (30+2r) = 117

90 + 3r= 117

3r = 117-90

r= 27/3

r= 9

A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à adição, à subtração, à multiplicação, à divisão dos números e à Progressão Aritmética (PA).

Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

1) Em uma progressão aritmética (P.A.), a soma dos três primeiros termos é igual a 117.

2) O primeiro termo dessa PA é igual a 30.

Nesse sentido, frisa-se que a questão deseja saber a razão (r) dessa PA.

Resolvendo a questão

A fórmula referente à soma dos termos de uma Progressão Aritmética é a seguinte:

Sn = ((A1 + An) * n)/2

* No caso em tela o valor de A1 corresponde a “30” e S3 corresponde a “117”. Assim, tem-se o seguinte:

Sn = ((A1 + An) * n)/2, sendo que A1 = 30, S3 = 117 e n = 3

* O valor de “n” corresponde a “3”, pois se tem como referência a soma dos três primeiros termos da PA.

S3 = ((30 + A3) * 3)/2

117 = (90 + 3A3)/2 (passando o “2” para o outro lado multiplicando)

234 = 90 + 3A3

3A3 = 234 - 90

3A3 = 144

A3 = 144/3

A3 = 48.

Sabendo que o primeiro termo da PA é igual a 30, que o terceiro termo desta é igual a 48 e que a soma dos três primeiros termos dessa PA é igual a 117, então, tem-se o seguinte:

30 + A2 + 48 = 117

A2 + 78 = 117

A2 = 117 - 78

A2 = 39.

A partir dos resultados acima, tem-se a seguinte PA:

30, 39, 48, …

Logo, pode-se afirmar que a razão (r) da PA em tela é igual a 9.

Gabarito: letra "e".