Se A, B e C forem matrizes quadradas de ordem 2, que possuem inversa,
e se 0 for a matriz nula quadrada de ordem 2, podemos afirmar que:

Question

Se A, B e C forem matrizes quadradas de ordem 2, que possuem inversa,
e se 0 for a matriz nula quadrada de ordem 2, podemos afirmar que: Alternativa A: Os produtos AB e BA sempre existem mas nunca AB = BA. Ou Alternativa B: Se BC = 0, então B = 0 ou C = 0. Ou Alternativa C: A2 - C2 = (A + C)(A - C) Ou Alternativa D: Se CA = CB, então A = B. Ou Alternativa E: (A + B)2 = A2 +2AB + B2

Lincon Araújo do Ouro · Accepted Answer

Alternativa [D] Se CA = CB, então A = B. A) Falsa, pois se A = B, então AB = BA  B) Verdadeira, pois se B e C possuem inversas, então det B 0 e det C 0 ⇔ det (B . C) 0 e, portanto, BC 0. Assim, a frase “Se BC = 0, então B = 0 ou C = 0” é verdadeira, pois as frases do tipo “Se p, então q” onde “p” é falsa são sempre verdadeiras.  C) Falsa, pois (A + C) . (A – C) = A2 – AC + CA – C2 A2 – C2, visto que no caso geral AC CA  D) Verdadeira, pois CA = CB ⇔ C–1 . CA = C–1 . C . B ⇔ ⇔ I . A = I . B ⇔ A = B  E) Falsa, pois (A + B)2 = (A + B). (A+ B) = A2 + AB + BA + B2 A2 + 2AB + B2, visto que, no caso geral AB BA

SEU FUTURO MERECE ESSA CHANCE!

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