Em um triângulo retângulo, a altura relativa à hipotenusa m...

Só é usar as relações métricas no triângulo retângulo.

ltura=12
projeção menor=n
               maior=9

h²=mn

12²=9n
9n=144
n=144÷9
n=16

Agora acho hipotenusa
a=m+n
a=16+9
a=25

Vamos achar o cateto menor

c²=an
c²=25×9
c²=225
c=√225
c=15


 

Sabe-se o valor de h e da menor parte da hipotenusa, ou seja, m (projeção de b). Podemos então aplicar a fórmula (das relações métricas do triângulo retângulo) que diz que: h² = m.n

Então:

12² = 9.n

n = 144/9 = 16

Agora podemos calcular o valor dos catetos:

b² = m.a

b = 15

Para confirmar se o outro cateto é menor ou maior, fazemos:

c² = n.a

c= 20

Portanto, o menor cateto mede 15cm.

Respondendo sua pergunta, Larissa Alencar, a hipotenusa é sim sempre a maior, e nesse caso não foi diferente, pois:

hipotenusa= a = soma das projeções m e n = m+n = 25

Visto que 25 não é menor que 15, a hipotenusa é sim o maior lado!! Respondi sua dúvida?