Assinale a proposição CORRETA.Se a receita mensal de uma loj...

A equação dada está no formato de uma função quadrática:

R(x)=−200(x−10)(x−15)R(x) = -200(x - 10)(x - 15)R(x)=−200(x−10)(x−15)Como há um coeficiente negativo (-200) multiplicando os fatores, a parábola tem concavidade para baixo, ou seja, possui um ponto máximo.

O valor de x que maximiza a função ocorre no vértice da parábola, cuja abscissa é dada por:

xv=x1+x22x_v = \frac{x_1 + x_2}{2}xv​=2x1​+x2​​onde x1=10x_1 = 10x1​=10 e x2=15x_2 = 15x2​=15 são as raízes da função.

xv=10+152=252=12,5x_v = \frac{10 + 15}{2} = \frac{25}{2} = 12,5xv​=210+15​=225​=12,5Portanto, a receita máxima ocorre quando x = 12,5.

Substituímos x = 12,5 na equação da receita:

R(12,5)=−200(12,5−10)(12,5−15)R(12,5) = -200(12,5 - 10)(12,5 - 15)R(12,5)=−200(12,5−10)(12,5−15)R(12,5)=−200(2,5)(−2,5)R(12,5) = -200(2,5)(-2,5)R(12,5)=−200(2,5)(−2,5)R(12,5)=−200×6,25R(12,5) = -200 \times 6,25R(12,5)=−200×6,25R(12,5)=1250R(12,5) = 1250R(12,5)=1250

Portanto, a receita máxima é R$ 1.250,00, e não R$ 2.500,00. A afirmação inicial está incorreta.