Observe a figura a seguir.Sabendo-se que a circunferência de...

Resposta: C

1. Por observação, temos que o centro da circunferência grande é C(4,4).
2. Sabemos que a equação reduzida de uma circunferência qualquer é dada por: (x-x_c)² + (y - y_c)² = R², em que x_c e y_c são as coordenadas do centro. Assim, até o momento nós temos: (x - 4)² + (y - 4)² = R². Falta obter o raio.
3. Para obter o raio, precisamos de um ponto qualquer P (x,y) que pertença a circunferência, isto é, que esteja encima da circunferência. O enunciado deu esse ponto, que coincide com o centro da circunferência menor.
4. O centro da menor é (1,1), podemos substituir essas coordenadas na equação obtida em "2":

(1-4)² + (1-4)² = R²

(-3)² + (-3)² = R²

9+9 = R²

R = Raiz de 18.

5. Agora precisamos encontrar a alternativa, que apresenta-se na forma de equação geral da circunferência, para isso substituímos apenas o centro e o raio na equação reduzida e resolvemos as potências:

(x-4)² + (y-4)² = (raiz de 18)²

x² - 8x + 16 + y² - 8y + 16 = 18

x² + y² - 8x -8y +14 = 0