As cordas e de uma circunferência de centro O são, respec...
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Ano: 2015
Banca:
FGV
Órgão:
FGV
Provas:
FGV - 2015 - FGV - Vestibular - Matemática, Biologia, História e Geografia
|
FGV - 2015 - FGV - Vestibular - Inglês, Física, Química e Língua Portuguesa |
Q588278
Matemática
As cordas 
e 
de uma circunferência de centro O são,
respectivamente, lados de polígonos regulares de 6 e 10
lados inscritos nessa circunferência. Na mesma circunferência,
as cordas 
e 
se intersectam no ponto P, conforme
indica a figura a seguir.
A medida do ângulo
, indicado na figura por α, é igual a
e de uma circunferência de centro O são,
respectivamente, lados de polígonos regulares de 6 e 10
lados inscritos nessa circunferência. Na mesma circunferência,
as cordas e se intersectam no ponto P, conforme
indica a figura a seguir.A medida do ângulo
, indicado na figura por α, é igual a- Gabarito Comentado (0)
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O jeito de resolver essa questão é começando pelo ângulo central do polígono regular (ângulo que o centro do polígono forma entre dois vértices consecutivos) que seria formado pelos lados AB e CD, visto que ele vai delimitar o ângulo de abertura dos arcos formados por AB e CD.
â = 360º/n
â(AB) = 360º/6 = 60º
â(CD) = 360º/10 = 36º
A partir de então nós aplicamos a fórmula do ângulo excêntrico interno para encontrar o ângulo CpD (que é o mesmo que ApB, por ser oposto pelo vértice), que é suplementar ao α pela quesão.
x = (a + b)/2
CpD = (36+60)/2 = 48º
CpD + α = 180
α = 132
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