Sabendo-se que o resto da divisão do polinômio P(x) = x3 – x2 + 2k + 2 por x – 3 é igual a 4k – 220, o valor de k é Alternativa A: –4. Ou Alternativa B: –2. Ou Alternativa C: 2. Ou Alternativa D: 3. Ou Alternativa E: 4.

Sabendo-se que o resto da divisão do polinômio P(x) = x3 ...

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Q588282

Ano: 2015 Banca: FGV Órgão: FGV Provas: FGV - 2015 - FGV - Vestibular - Matemática, Biologia, História e Geografia | FGV - 2015 - FGV - Vestibular - Inglês, Física, Química e Língua Portuguesa |

Q588282 Matemática

Sabendo-se que o resto da divisão do polinômio P(x) = x³ – x² + 2^k + 2 por x – 3 é igual a 4^k – 220, o valor de k é

–4.

–2.

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Se P(x) = x3 – x2 + 2k + 2, então:

I) ⇒ P(3) = 4k – 220 ⇒ ⇒ 27 – 9 + 2k + 2 = 4k – 220 ⇔ 4k – 2k – 240 = 0

II) Sustituindo 2k por y temos y2 – y – 240 = 0 ⇔ ⇔ y = 16 ou y = – 15 ⇒ y = 16, pois y > 0

III) y = 2k = 16 ⇔ 2k = 24 ⇔ k = 4

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