A área de um segmento parabólico, sombreado na figura a seg...
, sendo V o vértice da parábola.
Sendo b um número real positivo, a parábola de equação y = –0,5x2 + bx determina, com o eixo x do plano cartesiano, um segmento parabólico de área igual a 18. Sendo assim, b é igual a
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Para resolver esse problema, é preciso encontrar as raízes da função da parábola y = –0,5x + bx. Essas raízes são os pontos A e B, e a distância entre elas é o comprimento AB. Para tanto, colocaremos y = 0 e x em evidência:
0 = –0,5x + bx
0 = x(-0,5x + b)
x = 0 ou
-0,5x + b = 0
0,5x = b
x = 2b
Portanto, como x = 0 ou x = 2b, teremos AB = 2b. O segundo passo é descobrir o comprimento PV, dado por Yv (coordenada y do vértice da parábola).
PV = -Δ
4a
PV = b – 4·(– 0,5)·0
4·(– 0,5)
PV = b
2
Agora basta calcular o valor de b utilizando a fórmula da área da parábola:
A = 2AB·PV
3
18 = 2AB·PV
3
27 = b
b = 3
Resposta de PV está errada
Pv= b^2/2
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