Se os primeiros quatro termos de uma progressão aritmética s...

Propriedade da PA:

b=(a+c)/2  ,     assim:

b=(a+5a)/2 

b=3a

Se b=3a e c=5a, a razão equivale 2a, assim:

d=7a, encontrando a resposta d

Eu fiz do seguinte modo:

A, B ,5A, D | ( x, x+R, x+2R, x+3R )     SUBSTITUINDO X NA EXPRESSÃO FICA ASSIM:

5x = x+2R                                             B = R/2+R       D = R/2+6/2R

4x = 2R                                                 B = 3R/2          D = 7R/2

x = R/2                                                  LOGO: D/B = 7/3

De 3 termos consecutivos, o termo do meio é a média aritmética dos outros dois

EX: a1+a3/2= a2

Neste caso

a+5a/2=b

6a= 2b

a= 2b/6

a=b/3

b=3a , aqui já percebemos que a PA tem razão igual a 2a, pois b-a(sendo b=3a) = 3a-a= 2a( razão )

Logo d= 7a, o quociente = 7a/3a= 7/3.

LETRA D

APMBB

Razão de P.A.: Subtrair um termo pelo seu anterior

(An - An-1)

A, B ,5A, D

D - 5A = 5A - B

D + B = 5A + 5A

D + B = 10A

Propriedade do termo do meio: O termo médio é igual a média aritmética dos outros dois termos

A, B ,5A, D

A + 5A /2 = B

A + 5A = 2B

6A = 2B

6A /2 = B

3A = B

Agora basta relacionar as duas equações

D + B = 10A (Lembrando que B=3A)

D + 3A = 10A

D = 10A - 3A

D = 7A

D = 7A

B = 3A

D/B = 7A/3A = 7/3

GAB.: D

APMBB

PA (a1,a2,a3,a4) => (a,b,5a,d) d/b=? 7a/3a= 7/3

a3=a1+2r

5a=a+2r

5a-a=2r

4a=2r

r=4a/2

r=2a

a1=a

a2= anterior mais a razão= a+r= a+2a=3a

a3=3a+2a=5a

a4=5a+2a=7a