Considere um hexágono regular ABCDEF, cujo lado mede 8 cm. ...

Como são dois hexágonos regulares, descobrindo um lado você descobre todos, pois são iguais.

Dessa forma utilize o triangulo que têm o dado de um dos ângulos, divida o ângulo ao meio formando dois triângulos retângulos, utilize relações trigonométricas e teorema de Pitágoras, lembre-se de multiplicar por 2 e por 6 para chegar no resultado final.

Bons estudos

Complementando nosso amigo Lucas

passo a passo:

1)pega o triângulo q tem o ângulo de 120. Divide ele no meio.

2)divide o ângulo por 2, já que vc dividiu o triângulo.

3)a informação diz que um lado é 8. Então metade desse lado é 4;

4)Trigonometria: sen60=x/4

raiz de 3/2=x/4

x=2 raiz de 3.

5) descobrimos somente um pedaço da base do triângulo,então multipliquemos por 2 o x.

x=2.2 raiz de 3 = 4 raiz de 3.

6)Ele quer o perímetro do hexágono. Então é só multiplicar o x por 6 (os lados do hexágono)

x= 24 raiz de 3;

letra e

Uma alternativa mais viável é utilizar a lei do cosseno.

PASSO A PASSO:

1) Chamamos UP = A, AP = B e AU = C

2) Aplica na lei de cosseno:

a² = b² + c² - 2*a*c*cos(a)

a² = 4² + 4² - 2*4*4*(-1/2)

a² = 48

a = 4*raiz(3)

3) Como são seis lados:

P = 6*4*raiz(3)

P = 24*raiz(3)