A figura representa, de forma simplificada, parte de um sis...

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Q491499

Ano: 2014 Banca: VUNESP Órgão: UNESP Prova: VUNESP - 2014 - UNESP - Vestibular - Primeiro Semestre |

Q491499 Física

A figura representa, de forma simplificada, parte de um sistema de engrenagens que tem a função de fazer girar duas hélices, H₁ e H₂ . Um eixo ligado a um motor gira com velocidade angular constante e nele estão presas duas engrenagens, A e B. Esse eixo pode se movimentar horizontalmente assumindo a posição 1 ou 2. Na posição 1, a engrenagem B acopla-se à engrenagem C e, na posição 2, a engrenagem A acopla-se à engrenagem D. Com as engrenagens B e C acopladas, a hélice H₁ gira com velocidade angular constante ω₁ e, com as engrenagens A e D acopladas, a hélice H₂ gira com velocidade angular constante ω₂ .

Considere r _A, r _B, r _C e r _D os raios das engrenagens A, B, C e D, respectivamente. Sabendo que r _B = 2 · r _A e que r _C = r _D , é correto afirmar que a relação ω₁ / ω₂ é igual a

1,0.

0,2.

0,5.

2,0.

2,2.

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De acordo com o enunciado, tem-se:
a) posição 1
ωb = ωa , pois estão no mesmo eixo.
Vb = Vc , pois estão em contato direto (V é a velocidade linear).
ωr_b = ω1r_c ω1 = ωr_b / r_c
b) posição 2
ωb = ωa , pois estão no mesmo eixo.
Va = Vd , pois estão em contato direto.
ωr_a = ω2r_d ω2 = ωr_a / r_d

Finalizando,
ω1 / ω2 = (ωr_b / r_c) x (r_d / ωr_a) = (r_bx r_d) / (r_c x r_a)
Como foi dado que r_b = 2r_a e r_c = r_d , tem-se:
ω1 / ω2 = (r_bx r_d) / (r_c x r_a) = (2r_a x r_c) / (r_c x r_a) = 2

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Engrenagens ligadas por eixo: apresentam a mesma velocidade angular e quanto maior o raio, maior é a velocidade angular.

V=Va.r

V= velocidade escalar; Va= velocidade angular; r= raio da engrenagem

Posição 1: V=Va.R Va=V/R V b / 2r a = V c / r d

Posição 2: V=Va.R Va=V/R V a / r a = V d / r d

Logo, a razão entre as velocidades angulares das posições 1 e 2 será igual a 2.

De acordo com o enunciado, tem-se:

a) posição 1

ωb = ωa , pois estão no mesmo eixo.

Vb = Vc , pois estão em contato direto (V é a velocidade linear).

ωrb = ω1rc

ω1 = ωrb / rc

b) posição 2

ωb = ωa , pois estão no mesmo eixo.

Va = Vd , pois estão em contato direto.

ωra = ω2rd

ω2 = ωra / rd

Finalizando,

ω1 / ω2 = (ωrb / rc) x (rd / ωra) = (rb x rd) / (rc x ra)

Como foi dado que rb = 2ra e rc = rd , tem-se:

ω1 / ω2 = (rb x rd) / (rc x ra) = (2ra x rc) / (rc x ra) = 2

Resposta D)

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