No artigo “Desmatamento na Amazônia Brasileira: com que int...
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Gabarito comentado
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D(t) = área desmatada, onde "t" está em anos;
k = taxa média anual de desmatamento;
Assim:
D(t) = D(0)ekt
2D(0) = D(0)e0,006t
2 = e0,006t
ln(2) = ln(e0,006t)
0,69 = 0,006t.ln(e)
Assim:
t = 0,69/0,006 = 115 anos
Obs.: ln(e) = 1.
Resposta: Alternativa B.
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A função que modela o desmatamento é dada por:
D(t) = D(0) e^{kt}
O enunciado pede o tempo em anos para que o desmatamento seja o dobro do valor inicial, ou seja, D(t) = 2D(0). Substituindo na equação:
2D(0) = D(0)e^{ \frac{0,6}{100} t} \\ \\ 2 = e^{\frac{0,6}{100} t}
Aplicando o logaritmo natural nos dois membros da equação, temos:
ln(2) = ln(e^{\frac{0,6}{100} t}) \\ \\ 0,69 = \dfrac{0,6}{100} t} \\ \\ t = \dfrac{69}{0,6} \\ \\ t = 115
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