Considere a figura a seguir em que uma bola de massa m, susp...

Nomeando da seguinte forma:

Velocidade inicial da bola = Vo

Velocidade final da bola = Va

Velocidade final do bloco = Vb

-CONSERVAÇÃO DE ENERGIA MECÂNICA

No ponto mais alto só há energia potencial e no ponto mais baixo só há energia cinética

-Antes da colisão

mgh = mVo²/2 -----> Vo = √2gh (1)

-Depois da colisão

mgh' = mVa²/2 -----> Va = √2gh' (2)

-RELAÇÃO DAS VELOCIDADES RELATIVAS DA COLISÃO ELÁSTICA

Como a colisão é elastica, temos que:

velocidade relativa de afastamento/ velocidade relativa de aproximação = 1

(Vb - Va)/ Vo = 1 -----> Vo = Vb - Va (3)

Sem saber essa relação seria impossível resolver a questão.

-CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO

mVo + 2m.0 = mVa + 2mVb -----> Vo = Va + 2Vb (4)

Agora basta formar um sistema de equações com (3) e (4) para revelar a relação entre Vb e Vo, para assim determinarmos a relação entre Va e Vo:

Vo = Vb - Va (3)

Vo = Va + 2Vb (4)

Somando as duas equações tem-se:

Vb=2/3Vo

Substituindo em (3):

Vo=2/3Vo - Va -----------> Va = -1/3Vo

O que indica que a velocidade final da bolinha é igual em módulo a um terço da sua velocidade inicial e em sentido contrário. Como queremos a relação de alturas basta utilizarmos as relações obtidas pela conservação de energia mecânica (1) e (2):

√2gh' = -1/3√2gh -------> 2gh'=(-1/3)².2gh ---------> h'=(-1/3)².h

Logo,

h' = h/9