Questões de Vestibular Comentadas por alunos sobre progressões em matemática

O artigo Uma estrada, muitas florestas relata parte do trabalho de reflorestamento necessário após a construção do trecho sul do Rodoanel da cidade de São Paulo.

O engenheiro agrônomo Maycon de Oliveira mostra uma das árvores, um fumo-bravo, que ele e sua equipe plantaram em novembro de 2009. Nesse tempo, a árvore cresceu – está com quase 2,5 metros –, floresceu, frutificou e lançou sementes que germinaram e formaram descendentes [...] perto da árvore principal. O fumo-bravo [...] é uma espécie de árvore pioneira, que cresce rapidamente, fazendo sombra para as espécies de árvores de crescimento mais lento, mas de vida mais longa.

(Pesquisa FAPESP, janeiro de 2012. Adaptado.)

espécie da árvore fumo-bravo

Considerando que a referida árvore foi plantada em 1.º de novembro de 2009 com uma altura de 1 dm e que em 31 de outubro de 2011 sua altura era de 2,5 m e admitindo ainda que suas alturas, ao final de cada ano de plantio, nesta fase de crescimento, formem uma progressão geométrica, a razão deste crescimento, no período de dois anos, foi de

Num mesmo instante, são anotadas as populações de duas culturas de bactérias: P₁ , com 32 000 elementos, e P₂ , com 12,5% da população de P₁ . Supondo que o número de bactérias de P dobra a cada 30 minutos 1 enquanto que o de P₂ dobra a cada 15 minutos, quanto tempo teria decorrido até que as duas culturas igualassem suas quantidades de bactérias?

Ao saber que Ana ia se casar, Carolina, uma hora depois, já havia contado a notícia para três amigas. Uma hora depois, cada uma das amigas já havia repassado a notícia para três outras amigas e assim por diante, formando uma rede de comunicação iniciada por Carolina.
Considerando que Carolina ficou sabendo da notícia às 12h00, pode-se afirmar que às 17h00, do mesmo dia, a quantidade de pessoas que tomou conhecimento do fato por meio dessa rede de comunicação é de

Numa estrada retilínea, serão instalados oito postos de atendimento P₀, P₁, P₂, ..., P₇, nesta ordem, e igualmente espaçados. Os postos extremos são P₀ e P₇, cujas marcas estão nos quilômetros 213 e 332, respectivamente. Sendo assim, o quinto posto da estrada estará no quilômetro

Se ( a₁, a₂,…, a₁₃) é uma progressão aritmética (PA) cuja soma dos termos é 78, então a₇ é igual a