Questões de Vestibular Comentadas por alunos sobre geometria analítica em matemática

No sistema de coordenadas cartesianas usual, a equação x² + y² – 6x – 8y = 0 representa uma circunferência. Se O é o centro desta circunferência e se a equação da reta que passa pelo ponto O e pelo ponto P(2, 7) tem a forma ax + by – 13 = 0, então, o produto a.b é igual a

No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, a interseção do gráfico da função linear afim f(x) = mx + n com o gráfico da função quadrática g(x) = ax² + bx + c são os pontos (0,5) e (7,12). O gráfico da função f corta o eixo-x no ponto S e o gráfico de g corta o mesmo eixo nos pontos (1,0) e N. Se V é o vértice da parábola (gráfico da função g), então, a área do triângulo SNV é igual a

A distância do ponto (0, 6) à reta de equação y = x é igual a

Com o sistema de coordenadas da Geometria Analítica, é possível obter a interpretação algébrica de problemas geométricos. Por exemplo, sabendo-se que as retas r e s são perpendiculares, conhecendo a equação da reta r dada por x + y – 1 = 0 e sabendo que o ponto P(–3, 2) pertence à reta s, é possível encontrar o ponto Q, simétrico de P em relação à reta r. Nesse caso, o ponto Q é dado por

Uma empresa que presta serviços de telefonia rural possui duas torres T₁ e T₂, com específicas áreas de cobertura, correspondendo a círculos C₁ e C₂ que se tangenciam, conforme ilustra a Figura 1.

(Figuras ilustrativas e sem escalas)
Essas torres serão desativadas e uma nova torre será instalada de forma que sua área de cobertura corresponda ao círculo C, tangenciando C₁ e C₂ , conforme Figura 2. Se x² + y² -6x = 0 é a equação cartesiana descrevendo C₁ e a medida da área (sombreada) da ampliação da cobertura é 30π km² , então, o valor do raio, em km, do círculo C₂ é um número