Questões de Vestibular

Com o sistema de coordenadas da Geometria Analítica, é possível obter a interpretação algébrica de problemas geométricos. Por exemplo, sabendo-se que as retas r e s são perpendiculares, conhecendo a equação da reta r dada por x + y – 1 = 0 e sabendo que o ponto P(–3, 2) pertence à reta s, é possível encontrar o ponto Q, simétrico de P em relação à reta r. Nesse caso, o ponto Q é dado por

Uma empresa que presta serviços de telefonia rural possui duas torres T₁ e T₂, com específicas áreas de cobertura, correspondendo a círculos C₁ e C₂ que se tangenciam, conforme ilustra a Figura 1.

(Figuras ilustrativas e sem escalas)
Essas torres serão desativadas e uma nova torre será instalada de forma que sua área de cobertura corresponda ao círculo C, tangenciando C₁ e C₂ , conforme Figura 2. Se x² + y² -6x = 0 é a equação cartesiana descrevendo C₁ e a medida da área (sombreada) da ampliação da cobertura é 30π km² , então, o valor do raio, em km, do círculo C₂ é um número

O valor de é

Na figura a seguir, PQRSEFGH é um cubo, r é a reta determinada pelos pontos F e G e os pontos U e V pertencem à reta determinada pelos pontos R e S.

Dentre os pontos R, S, U e V, aquele que está mais próximo da reta r é o ponto

Um retângulo ABCD possui vértices A(17, –158), B(2017, 242) e D(19, y). Na impossibilidade de esboçar os vértices desse retângulo por meio de um desenho em escala, Joana resolveu colocar os dados disponíveis em um programa de computador, que exibiu a seguinte imagem.

Como a imagem não permitiu a visualização do ponto D, Joana usou seus conhecimentos de geometria analítica e calculou, corretamente, a ordenada de D, igual a