Questões de Vestibular Comentadas por alunos sobre geometria plana em matemática

No esquema abaixo, estão representados um quadrado ABCD e um círculo de centro P e raio r,tangente às retas AB e BC. O lado do quadrado mede 3r. A medida θ do ângulo CÂP pode ser determinada a partir da seguinte identidade trigonométrica:
                                                               tg (α - β) =  tg(α) - tg(β)/1 + tg(α) × tg(β) 

O valor da tangente de θ é igual a:

Na figura a seguir, estão representados o triângulo retângulo ABC e os retângulos semelhantes I, II e III, de alturas h₁ , h₂ e h₃ respectivamente proporcionais às bases 
Se  = 4m e  = 3m, a razão  é igual a:

Uma das finalidades da Ciência Forense é auxiliar nas investigações relativas à justiça civil ou criminal. Observe uma ideia que pode ser empregada na análise de uma cena de crime.

Uma gota de sangue que cai perfeitamente na vertical, formando um ângulo de 90º com a horizontal, deixa uma mancha redonda. À medida que o ângulo de impacto com a horizontal diminui, a mancha fica cada vez mais longa.

As ilustrações mostram o alongamento da gota de sangue e a relação trigonométrica envolvendo o ângulo de impacto e suas dimensões.

Alongamento da gota de sangue

Relação trigonométrica

(Ana Paula Sebastiany et al. “A utilização da Ciência Forense e da

Investigação Criminal como estratégia didática na compreensão de

conceitos científicos”. Didáctica de la Química, 2013. Adaptado.)

Considere a coleta de uma amostra de gota de sangue e a tabela trigonométrica apresentadas a seguir.

De acordo com as informações, o ângulo de impacto da gota de sangue coletada na amostra foi de

Um tanque tem a forma de um paralelepípedo retângulo cujas dimensões são: comprimento = 4m; largura = 3m e profundidade = 1,8m. A área total desse tanque é

Na figura, considere que: • as retas a, b e c são distintas e paralelas entre si; • as retas p, q e r são distintas e interceptam as retas a, b e c; • as retas p, q e r são concorrentes no ponto M, e M pertence à reta a; • as retas p e q são perpendiculares entre si; • x, 4, 2, y, 3,5 e 7 são as medidas, em centímetros, dos seis segmentos determinados nas retas p, q e r, pela intersecção com as retas a, b e c.


A área do triângulo determinado pelas retas p, q e c, em centímetros quadrados, é