Questões de Vestibular Sobre matemática para insper

O quadrilátero ABCD indicado na figura possui ângulo reto em A, um ângulo externo de 60° em B e três lados de medidas conhecidas que são AB = 7cm, BC = 6cm e C = 12cm.

Nesse quadrilátero, a medida de  em centímetros, é igual a

O salário mensal de um vendedor de carros de luxo é composto por um valor fixo de R$ 1.000,00 mais um valor de comissões sobre os carros vendidos, que custam R$ 150.000,00 cada um. O percentual de comissão inicia em 0,10% e sobe 0,02 ponto percentual para cada carro que ele consegue vender. Por exemplo, se ele vende 3 carros em um mês, sua comissão será de 0,16% por carro, sobre o preço dos carros. Dos gráficos a seguir, qual é aquele que melhor representa a relação entre o número de carros vendidos e o salário mensal do vendedor?

Para que não seja formada nenhuma sombra na projeção de luz feita pelo canhão, não pode haver nenhum objeto posicionado no espaço indicado pela região sombreada na figura, cuja área é igual a

Para que o canhão de luz possa ser posicionado apontado para o cantor em sua movimentação ao longo de toda a plataforma, o valor aproximado do ângulo α, formado pelo canhão e pelo eixo y, deve estar sempre entre

Uma companhia aérea começa a vender bilhetes para os voos de um dia específico com antecedência de um ano. O preço p(t), em reais, que ela cobra por um determinado trecho vai aumentando conforme se aproxima a data do voo, de acordo com a lei p(t) = 200 - 4t, em que t é o tempo, em dias, que falta para a respectiva data. Considere que a quantidade vendida v em cada um desses dias varia em função do preço p(t) e do tempo t, segundo a expressão v = 0,0002 . t . p(t) O valor arrecadado por essa companhia no dia em que a quantidade vendida é máxima é igual a

Considere que:
-T é o tempo que resta para a obra ser concluída, a partir do início da greve;
-p é o percentual, em relação a T correspondente ao tempo que durar a greve; -a partir do momento em que a greve terminar, serão contratados funcionários adicionais suficientes para que a obra seja finalizada dentro do prazo, para trabalharem em todo período restante;  -a produtividade de cada trabalhador na ativa é sempre a mesma, independentemente do período.

Para que o impacto no período subsequente ao fim da greve seja o mesmo da reforma do Maracanã, o valor de p deve ser aproximadamente igual a

Se o salário atual dos trabalhadores é de R$2.000,00, o aumento total pleiteado por eles, incluindo o reajuste da cesta básica, será de, aproximadamente,

Uma floricultura recebe as flores que comercializa de seus fornecedores na forma de brotos que ainda não floresceram. Esses brotos levam de 3 a 8 dias para começar a desabrochar e, quando iniciam, levam de 2 a 7 dias para abrir totalmente. As flores permanecem um dia totalmente abertas e depois começam a perder pétalas, ficando feias para serem vendidas. Por mais que os floristas tenham experiência, não lhes é possível prever quantos dias um broto levará para começar a desabrochar, pois isso pode ocorrer com igual probabilidade em qualquer um dos dias desse período; e o tempo para abrir totalmente é igualmente imprevisível e independente do período anterior. A floricultura precisará fazer a decoração para um casamento, com uma grande quantidade de flores, que precisam estar totalmente abertas no dia da celebração. Qual a antecedência mais adequada para que a floricultura receba um grande lote de flores de seus fornecedores, de modo a ter a maior quantidade de flores deste lote que estejam conforme a exigência estabelecida?

Uma urna contém 20 fichas, numeradas de 1 a 20. O menor número de fichas que devemos retirar dessa urna para termos certeza de que três das fichas retiradas estejam marcadas com três números consecutivos é igual a

No tratamento de uma infecção contraída simultaneamente por dois irmãos, o médico passou para os pais das crianças a receita ao lado. Se o mais novo pesa 20 quilogramas e o mais velho pesa 30 quilogramas, então as dosagens que eles devem receber em cada aplicação são,respectivamente, de

No plano cartesiano 0xy ,equações lineares com duas incógnitas, do tipo ax + by = c representam retas. Já em relação a um sistema de coordenadas cartesianas 0xyz no espaço, equações lineares com três incógnitas representam planos. Por exemplo, na figura ao lado, pode‐se ver a representação da equação 2x + y + z = 4 em relação ao sistema de coordenadas 0xyz A solução gráfica de um sistema de equações lineares 3 X 3 é a região do espaço correspondente à intersecção dos planos definidos pelas três equações lineares que compõem o sistema. Sendo assim, das representações gráficas numeradas ao lado, correspondem a sistemas lineares 3 X 3 com infinitas soluções apenas

Dez dados convencionais não viciados serão lançados simultaneamente. Se o produto dos números obtidos nas faces dos dados for igual a 2^{2 .} 3^{5 .} 5² então a maior soma possível dos números obtidos nas faces dos dez dados será

Uma academia de ginástica mediu os batimentos cardíacos em repouso (BCR) de 9 novos matriculados. Além disso, cada um teve que responder quantas horas de exercício costuma fazer por semana (t). Essas duas informações foram registradas no gráfico a seguir, que também indica uma reta com o padrão ideal esperado de BCR em função de t. Dos alunos com BCR acima do padrão ideal esperado para a sua prática semanal de exercícios, aquele que está mais afastado do valor ideal ultrapassou o padrão esperado em

Jair tem três opções de pagamento na compra de uma máquina no valor de 100 mil reais, que são:
I. à vista com 4% de desconto; II. em duas prestações mensais iguais, sem desconto, vencendo a primeira um mês após a compra; III. em duas prestações mensais iguais com desconto de 2%, vencendo a primeira no ato da compra.
Como Jair dispõe dos 100 mil reais para a compra, antes de tomar a decisão, ele verificou que é possível conseguir uma aplicação financeira no seu banco com rendimentos líquidos mensais de 2%. Dessa forma, comparando as três opções ao final de dois meses, a melhor das três é a

Na figura, ABC é um triângulo equilátero, com A(0,0) e C(12,0) , e r é uma reta perpendicular ao eixo x em x_{o.
A função real f é tal que f(xo) é a área do polígono determinado pela intersecção do triângulo ABC com a região do plano definida pela relação x < xo. Em tais condições, a lei da função ݂fno intervalo real 0 < xo < 6 é}

A linha curva indicada na figura tem extremidades em A e B e é formada apenas por semicircunferências.

Se o comprimento de AB é igual a x ,então o comprimento da linha curva será igual a

Em um papel quadriculado ݊n x n, com ݊n par, pode‐se escrever todos os números inteiros de 1 a ݊n² em sequência, como no exemplo da figura 1, em que se escolheu ݊n = 4. Em seguida, dobrando o papel ao meio duas vezes, uma na direção vertical e outra na horizontal, faz‐se com que alguns dos números escritos se sobreponham. Observe que, no caso em que ݊n = 4, os números 1, 4, 13 e 16 iriam se sobrepor no canto superior esquerdo da folha dobrada, como mostrado na figura 2.

Repetindo o procedimento descrito acima para um papel quadriculado 50 x 50, um dos números que ficaria sobreposto ao número 2016 é

Considere um polinômio P(x) do 4° grau, de coeficientes reais, tal que:

-P(-3) = P(1) = P(5) = 0; -P(0) e P(2) são, ambos, números positivos.

Nessas condições, os sinais dos números P(-5), P(4) e P(6), são, respectivamente,

O quadriculado representa uma região de edifícios, sendo que, em cada um dos 16 quadrados, está localizado um único edifício. Em cada linha ou coluna, dois edifícios quaisquer têm números diferentes de pisos, tendo de 1 a 4 andares. Os números que estão na borda externa do quadriculado indicam a quantidade de edifícios que podem ser vistos por alguém que olha frontalmente para o quadriculado, na direção e sentido indicados pela seta. O número 2 circulado indica que o edifício nesse quadrado tem 2 andares. As letras A, B e C, também circuladas, indicam os números de andares dos edifícios nos respectivos quadrados em que estão.
Nas condições descritas, 3A + 4B + 2C é igual a

A figura indica um bloco maciço com formato de paralelepípedo reto‐retângulo. As áreas das faces indicadas por A, B e C são, respectivamente, 48 cm², 32 cm² e 24 cm².
O número de blocos como esse que devem ser mergulhados em um tanque completamente cheio de água para que haja um transbordamento de exatamente 4,8 litros de líquido é igual a