Questões de Vestibular Sobre matemática

Três amigos – André (A), Bernardo (B) e Carlos (C) – saíram para caminhar, seguindo trilhas diferentes. Cada um levou um GPS – instrumento que permite à pessoa determinar suas coordenadas. Em dado momento, os amigos entraram em contato uns com os outros, para informar em suas respectivas posições e combinaram que se encontrariam no ponto eqüidistante das posições informadas.
As posições informadas foram: A ( 1, √5), B ( 0,6 ) e C ( 3, −3).
Com base nesses dados, conclui-se que, os três amigos se encontrariam no ponto:

O relatório anual 2009 da Companhia de Águas e Esgotos do Rio Grande do Norte (CAERN) disponibiliza aos consumidores informações referentes à qualidade da água distribuída no estado no ano de 2008. Os dados referentes à regional Natal Sul, que abrange as zonas Sul, Leste e Oeste da capital são apresentados, de modo simplificado, na tabela abaixo.
TABELA 1 – REGIONAL NATAL SUL – ZONAS SUL, LESTE E OESTE
Legenda: mg/L – miligramas por litro/ uT – unidade de turbidez/ uH – unidade de Hazen.
Fonte: Relatório anual 2009 – Qualidade da água (CAERN)
De acordo com a tabela, é correto afirmar:

Um tanque cilíndrico, cheio de combustível, de raio, R = 1 m e altura, H = 4 m, ao ser suspenso por um cabo de aço fixado no ponto P, inclinouse até a posição mostrada na figura. Parte do combustível foi derramado, de modo que o restante ficou nivelado como se vê na figura ao lado.

A quantidade de combustível que restou no tanque foi, aproximadamente:

Dois garotos estavam conversando ao lado de uma piscina, nas posições A e B , como ilustra a figura ao lado. O garoto que estava na posição A observou que o ângulo BAˆ C era de 90º e que as distâncias BD e AD eram de 1m e 2m, respectivamente.

Sabendo que o garoto da posição B gostava de estudar geometria, o da posição A desafiou-o a dizer qual era a largura da piscina.

A resposta, correta, do garoto da posição B deveria ser:

A respeito do polinômio , é correto afirmar:

Considere a figura abaixo, na qual a circunferência tem raio igual a 1.

Nesse caso, as medidas dos segmentos ON , OM e AP , correspondem, respectivamente, a

Os gráficos das funções f e g representados na figura abaixo são simétricos em relação à reta y = x .

De acordo com a figura, é correto afirmar que

A cada equação do tipo ax + by = c , com a, b e c reais, sendo a ou b não-nulos, corresponde uma única reta no plano xy . Se o sistema com a_i , a_i , e c_i , nas condições acima, tiver uma única solução, as respectivas retas

A Tabela 1, a seguir, apresenta, em miligramas (mg), a quantidade de cálcio presente em uma porção de alimento.

Tabela 1 – Quantidade de cálcio, por porção de

alimento

Suponha que, para se elaborarem três receitas envolvendo brócolis, ricota e gema de ovo, tenham sido usadas as quantidades de porções mencionadas na Tabela 2, a seguir.

Tabela 2 – Receitas, por porções de alimentos

Com base apenas nos dados numéricos das tabelas, percebe-se que há duas matrizes: 2x3 e 3x3, respectivamente.

Considerando-se o elemento da segunda linha e da segunda coluna do produto das matrizes, é correto afirmar que existem

Sejam A e B matrizes quadradas de ordem 2 cujos determinantes são, respectivamente, k e k², k real positivo. Nessas condições, é correto afirmar:

A imagem do número complexo z = 5 + i√3 é um vértice de um hexágono regular com centro na origem. O outro vértice desse hexágono, que também está localizado no primeiro quadrante, é a imagem do número complexo:

Sobre geometria espacial de posição, assinale a afirmativa correta.

Admita que os pneus dianteiro e traseiro de uma moto, quando novos, tenham vida útil de 18000 km e 12000 km, respectivamente. Com dois pneus novos, fazendo rodízio adequado e respeitando a vida útil citada, é possível uma moto rodar, em km, até:

A figura abaixo representa, esquematicamente, a raia mais interna (número 1) de uma pista de atletismo composta de 7 raias. Os segmentos de reta AB e CD são paralelos e de mesma medida e os arcos AC e BD são semi-circunferências.


Admita que as raias, todas com a mesma forma geométrica, são numeradas de 1 a 7, da mais interna para a mais externa, possuindo cada uma, 1 m de largura; que a raia 1 tem 400 m de comprimento. Nessas condições, o comprimento da raia 7 excede o da raia 1 em:
Considere π = 3,14

A figura abaixo apresenta o gráfico de uma função y = f(x) .

A partir das informações contidas no gráfico, marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.

( ) f(x) é uma função injetora.

( ) O domínio de ) f(x é o intervalo ]− 2;3] .

( ) f(x) = 2 , para todo 2 ≤ x ≤ 4 .

( ) f(x) ≥ 0 , para

Assinale a seqüência correta.

Admita que o quadro abaixo apresenta a pontuação obtida pelos times de vôlei masculino que disputaram a medalha de ouro nas Olimpíadas de Pequim.

É considerado ataque de uma determinada equipe seus ataques positivos, mais os pontos obtidos pela outra equipe por bloqueios e por erros do adversário. A partir dessas informações, marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.
( ) No 1.^o set, a seleção do Brasil teve 60% de aproveitamento no ataque. ( ) A média de aproveitamento no ataque da seleção americana nos três últimos sets foi superior a 60%. ( ) No 3.^o e 4.^o sets, o índice de aproveitamento no ataque da seleção do Brasil foi inferior a 40%. Assinale a seqüência correta.

Sobre as raízes da equação ax2 + bx + c = 0, em que a, b e c são números inteiros ímpares, é correto afirmar:

Admita que a posição de uma partícula num tempo t seja dada pelo polinômio p(t) = a_nt ⁿ + a_n-1t ^n-1 + ... + a₁t + a₀. Para esse polinômio, considere que q(t) = n.ant n-1 + (n − 1).an-1t n-2 + ... + a1 indica a velocidade instantânea da partícula para cada t não negativo. Nessas condições, se p(t) = 3t³ + 4t , a velocidade instantânea da partícula em t = 3 é:

Seja f : ℜ → ℜ uma função que satisfaz f(tx) = t² f(x), para quaisquer x e t reais. A partir dessas informações, assinale a afirmativa correta.

Seja T um triângulo eqüilátero e P um ponto no interior de T. Se d₁, d₂ e d₃ são as medidas das distâncias de P aos lados de T, então d₁ + d₂ + d₃ é igual à medida