Questões de Vestibular Sobre números complexos em matemática

Se x e y são números reais não nulos, pode-se afirmar corretamente que o módulo do número complexo z = x - iy /x + iy é igual a

Se os números complexos z e w estão relacionados pela equação z + wi = i e se z = 1 - 1/i então w é igual a

O número complexo i é tal que i² = -1.

Se x e y são números positivos com x > y e x² + y² = 6xy, então o valor de x + y / x - y  é 

Um octógono regular está inscrito na circunferência representada no sistema cartesiano usual pela equação x² + y² = 16. Se quatro dos vértices do octógono estão sobre os eixos coordenados, então o produto dos dois números complexos que geometricamente representam os vértices do octógono que estão respectivamente no primeiro e no terceiro quadrantes (não pertencentes aos eixos coordenados) é
Observe que i é o número complexo cujo quadrado é igual a -1.

Se a sequência de números reais (x_n) é definida por

             0,                       se n =1

x_n =  {   1,                       se n =2

             x_n-2 + x_n-1       se n > 3

então a raiz quadrada positiva de x₁₃ é igual a