Questões de Vestibular Sobre números complexos em matemática

Uma das criações na Matemática que revolucionou o conceito de número foi a dos números complexos. O matemático italiano Rafael Bombelli (1526-1572) foi o primeiro a escrever as regras de adição e multiplicação para esses números, o que facilitou o estudo das raízes de um polinômio. Esse fato veio a contribuir para a resolução de problemas como o que segue.

Os pontos do plano complexo que são raízes de um polinômio de grau 4 com coefi cientes reais são unidos por segmentos de reta paralelos aos eixos coordenados. Se duas dessas raízes são 2 + 3i e –1 + 3i, então a figura obtida será um

Se 2 é a única raiz real da equação x³ – 4x² + 6x – 4 = 0, então, relativamente às demais raízes dessa equação, é verdade que são números complexos

Considere o número complexo , onde a é um número real e i é a unidade imaginária, isto é, i² = −1. O valor de z²⁰¹⁶ é igual a

Observe o plano Argand-Gauss a seguir:

                            

Elevando-se a 2015 o número complexo indicado nesse plano Argand-Gauss, o afixo do número obtido será um ponto desse plano com coordenadas idênticas e iguais a

Um número complexo z, em sua forma trigonométrica, é do tipo z = p(cosq + isenq), onde p é o módulo de z e q é a medida em radiano do argumento de z. Ao apresentarmos o número complexo z = -1 + i√3 em sua forma trigonométrica, os parâmetros p e q são respectivamente