Questões de Vestibular Sobre matemática

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Ano: 2024 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: UNB Prova: CESPE / CEBRASPE - 2024 - UNB - Prova de Conhecimentos III - 2° dia |
Q3107683 Matemática
     No desenvolvimento de um sistema de IA, o modelo matemático f (x)= e mx+b , com m, b ∈ ℝ, permite que os algoritmos aprendam com dados não lineares e façam previsões mais precisas, facilitando a análise de textos e a identificação de padrões em linguagem natural. Caracterizado por um crescimento ou decréscimo exponencial, o modelo se destaca como potencial candidato para modelar variáveis não lineares, devido à sua capacidade de representar mudanças drásticas em intervalos curtos de variação dos dados.
A partir dessas informações, julgue o item a seguir.

Se m ≠ 0, então f ( - b/m) = 1.
Alternativas
Ano: 2024 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: UNB Prova: CESPE / CEBRASPE - 2024 - UNB - Prova de Conhecimentos III - 2° dia |
Q3107682 Matemática
     No desenvolvimento de um sistema de IA, o modelo matemático f (x)= e mx+b , com m, b ∈ ℝ, permite que os algoritmos aprendam com dados não lineares e façam previsões mais precisas, facilitando a análise de textos e a identificação de padrões em linguagem natural. Caracterizado por um crescimento ou decréscimo exponencial, o modelo se destaca como potencial candidato para modelar variáveis não lineares, devido à sua capacidade de representar mudanças drásticas em intervalos curtos de variação dos dados.
A partir dessas informações, julgue o item a seguir.

Quando m < 0, o modelo representa uma função crescente. 
Alternativas
Ano: 2024 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: UNB Prova: CESPE / CEBRASPE - 2024 - UNB - Prova de Conhecimentos III - 2° dia |
Q3107681 Matemática
     No desenvolvimento de um sistema de IA, o modelo matemático f (x)= e mx+b , com m, b ∈ ℝ, permite que os algoritmos aprendam com dados não lineares e façam previsões mais precisas, facilitando a análise de textos e a identificação de padrões em linguagem natural. Caracterizado por um crescimento ou decréscimo exponencial, o modelo se destaca como potencial candidato para modelar variáveis não lineares, devido à sua capacidade de representar mudanças drásticas em intervalos curtos de variação dos dados.
A partir dessas informações, julgue o item a seguir.

A sequência f(x0), f(x0 + 1), f(x0 + 2), ..., f(x0 + n), em que n ∈ ℕ, é uma progressão geométrica de razão r = em.
Alternativas
Ano: 2024 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: UNB Prova: CESPE / CEBRASPE - 2024 - UNB - Prova de Conhecimentos III - 2° dia |
Q3107680 Matemática
     No desenvolvimento de um sistema de IA, o modelo matemático f (x)= e mx+b , com m, b ∈ ℝ, permite que os algoritmos aprendam com dados não lineares e façam previsões mais precisas, facilitando a análise de textos e a identificação de padrões em linguagem natural. Caracterizado por um crescimento ou decréscimo exponencial, o modelo se destaca como potencial candidato para modelar variáveis não lineares, devido à sua capacidade de representar mudanças drásticas em intervalos curtos de variação dos dados.
A partir dessas informações, julgue o item a seguir.

Para m = −2 e b = 0, o gráfico da função h (x) = In [f (x)] será igual ao gráfico da reta y = 2x. 
Alternativas
Ano: 2024 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: UNB Prova: CESPE / CEBRASPE - 2024 - UNB - Prova de Conhecimentos III - 2° dia |
Q3107679 Matemática

Para a testagem do módulo matemático de um sistema de IA, solicitou-se que ele gerasse, em um plano cartesiano xOy, uma circunferência que passa pelos pontos A = (5, 0), B = (0, 3) e C = (0, 10), e, em seguida, que descrevesse estratégias para que fosse encontrado o centro da circunferência por meio da utilização de régua e compasso. Como resposta, o sistema de IA forneceu a figura e as estratégias a seguir.



 



Estratégias:



• trace uma reta r que passe pelos pontos B e C;

• trace, no ponto C, uma reta s que seja perpendicular à reta r;

• denomine D o novo ponto em que a reta ; cruza a circunferência;

• ache o ponto médio do segmento , que é o centro da circunferência, e o denomine E

Faça o que se pede no item que é do tipo B.
Calcule a área do triângulo ABC Multiplique o resultado por 10. Após efetuar todos os cálculos solicitados, despreze, para a marcação no Caderno de Respostas, a parte fracionária do resultado final obtido, caso ela exista. 

175
Alternativas
Ano: 2024 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: UNB Prova: CESPE / CEBRASPE - 2024 - UNB - Prova de Conhecimentos III - 2° dia |
Q3107678 Matemática

Para a testagem do módulo matemático de um sistema de IA, solicitou-se que ele gerasse, em um plano cartesiano xOy, uma circunferência que passa pelos pontos A = (5, 0), B = (0, 3) e C = (0, 10), e, em seguida, que descrevesse estratégias para que fosse encontrado o centro da circunferência por meio da utilização de régua e compasso. Como resposta, o sistema de IA forneceu a figura e as estratégias a seguir.



 



Estratégias:



• trace uma reta r que passe pelos pontos B e C;

• trace, no ponto C, uma reta s que seja perpendicular à reta r;

• denomine D o novo ponto em que a reta ; cruza a circunferência;

• ache o ponto médio do segmento , que é o centro da circunferência, e o denomine E

Com base na situação hipotética precedente, julgue o item.

A circunferência representada por x2 + y2 - 6y - 7 está totalmente contida na circunferência criada pelo sistema de IA. 
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Ano: 2024 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: UNB Prova: CESPE / CEBRASPE - 2024 - UNB - Prova de Conhecimentos III - 2° dia |
Q3107677 Matemática

Para a testagem do módulo matemático de um sistema de IA, solicitou-se que ele gerasse, em um plano cartesiano xOy, uma circunferência que passa pelos pontos A = (5, 0), B = (0, 3) e C = (0, 10), e, em seguida, que descrevesse estratégias para que fosse encontrado o centro da circunferência por meio da utilização de régua e compasso. Como resposta, o sistema de IA forneceu a figura e as estratégias a seguir.



 



Estratégias:



• trace uma reta r que passe pelos pontos B e C;

• trace, no ponto C, uma reta s que seja perpendicular à reta r;

• denomine D o novo ponto em que a reta ; cruza a circunferência;

• ache o ponto médio do segmento , que é o centro da circunferência, e o denomine E

Com base na situação hipotética precedente, julgue o item.

As estratégias fornecidas pelo sistema de IA permitem determinar corretamente o centro da circunferência.
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Ano: 2024 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: UNB Prova: CESPE / CEBRASPE - 2024 - UNB - Prova de Conhecimentos III - 2° dia |
Q3107676 Matemática

Para a testagem do módulo matemático de um sistema de IA, solicitou-se que ele gerasse, em um plano cartesiano xOy, uma circunferência que passa pelos pontos A = (5, 0), B = (0, 3) e C = (0, 10), e, em seguida, que descrevesse estratégias para que fosse encontrado o centro da circunferência por meio da utilização de régua e compasso. Como resposta, o sistema de IA forneceu a figura e as estratégias a seguir.



 



Estratégias:



• trace uma reta r que passe pelos pontos B e C;

• trace, no ponto C, uma reta s que seja perpendicular à reta r;

• denomine D o novo ponto em que a reta ; cruza a circunferência;

• ache o ponto médio do segmento , que é o centro da circunferência, e o denomine E

Com base na situação hipotética precedente, julgue o item.

Imagem associada para resolução da questão
Alternativas
Ano: 2024 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: UNB Prova: CESPE / CEBRASPE - 2024 - UNB - Prova de Conhecimentos III - 2° dia |
Q3107675 Matemática

Para a testagem do módulo matemático de um sistema de IA, solicitou-se que ele gerasse, em um plano cartesiano xOy, uma circunferência que passa pelos pontos A = (5, 0), B = (0, 3) e C = (0, 10), e, em seguida, que descrevesse estratégias para que fosse encontrado o centro da circunferência por meio da utilização de régua e compasso. Como resposta, o sistema de IA forneceu a figura e as estratégias a seguir.



 



Estratégias:



• trace uma reta r que passe pelos pontos B e C;

• trace, no ponto C, uma reta s que seja perpendicular à reta r;

• denomine D o novo ponto em que a reta ; cruza a circunferência;

• ache o ponto médio do segmento , que é o centro da circunferência, e o denomine E

Com base na situação hipotética precedente, julgue o item.


A equação da reta que passa pelos pontos A e B tem coeficiente angular m < −1. 

Alternativas
Ano: 2024 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: UNB Prova: CESPE / CEBRASPE - 2024 - UNB - Prova de Conhecimentos III - 2° dia |
Q3107641 Matemática
     Comparando o histórico familiar e fatores de riscos para determinadas doenças, pesquisadores da área de medicina planejam o tratamento e cuidados preventivos em pacientes por meio de sistemas de IA embasados em modelos de regressão logística. O modelo é representado pela função g (x) = 1/1 + e-x , em que x é associado a um valor de probabilidade entre zero e um. A tabela a seguir apresenta os scores para fatores de risco de um paciente desenvolver uma cardiopatia. Os scores variam no intervalo [−4, 4], tal que valores próximos de −4 representam baixo risco e próximo de 4, alto risco. A partir desses scores, encontra-se o valor de x por meio da expressão x = 0,1P + 0,2F + 0,3S + 0,4H e, em seguida, calcula-se g (x). 


Com base nas informações precedentes, e assumindo e = 3, julgue o próximo item.  

A probabilidade de o paciente desenvolver uma cardiopatia é inferior a 70%. 
Alternativas
Ano: 2024 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: UNB Prova: CESPE / CEBRASPE - 2024 - UNB - Prova de Conhecimentos III - 2° dia |
Q3107640 Matemática
     Comparando o histórico familiar e fatores de riscos para determinadas doenças, pesquisadores da área de medicina planejam o tratamento e cuidados preventivos em pacientes por meio de sistemas de IA embasados em modelos de regressão logística. O modelo é representado pela função g (x) = 1/1 + e-x , em que x é associado a um valor de probabilidade entre zero e um. A tabela a seguir apresenta os scores para fatores de risco de um paciente desenvolver uma cardiopatia. Os scores variam no intervalo [−4, 4], tal que valores próximos de −4 representam baixo risco e próximo de 4, alto risco. A partir desses scores, encontra-se o valor de x por meio da expressão x = 0,1P + 0,2F + 0,3S + 0,4H e, em seguida, calcula-se g (x). 


Com base nas informações precedentes, e assumindo e = 3, julgue o próximo item.  

A função inversa de g(x) é dada por g-1 (x) = ln (x/1-x). 
Alternativas
Ano: 2024 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: UNB Prova: CESPE / CEBRASPE - 2024 - UNB - Prova de Conhecimentos III - 2° dia |
Q3107639 Matemática
     Comparando o histórico familiar e fatores de riscos para determinadas doenças, pesquisadores da área de medicina planejam o tratamento e cuidados preventivos em pacientes por meio de sistemas de IA embasados em modelos de regressão logística. O modelo é representado pela função g (x) = 1/1 + e-x , em que x é associado a um valor de probabilidade entre zero e um. A tabela a seguir apresenta os scores para fatores de risco de um paciente desenvolver uma cardiopatia. Os scores variam no intervalo [−4, 4], tal que valores próximos de −4 representam baixo risco e próximo de 4, alto risco. A partir desses scores, encontra-se o valor de x por meio da expressão x = 0,1P + 0,2F + 0,3S + 0,4H e, em seguida, calcula-se g (x). 


Com base nas informações precedentes, e assumindo e = 3, julgue o próximo item.  

Os fatores sedentarismo e fumante respondem por 50% do risco de o paciente desenvolver uma cardiopatia.
Alternativas
Ano: 2024 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: UNB Prova: CESPE / CEBRASPE - 2024 - UNB - Prova de Conhecimentos III - 2° dia |
Q3107577 Matemática
   Uma das formas de armazenamento de informações em computadores consiste em rotulá-las como pontos no espaço euclidiano e organizá-las em clusters. Pontos específicos no espaço são definidos como os centros dos clusters. Um ponto qualquer pertence a determinado cluster se a distância dele ao centro do cluster for mínima em relação às distâncias aos centros dos demais clusters. Um ponto é classificado como conflituoso se não for possível determinar a que cluster ele pertence e é classificado como extremamente conflituoso se ele for equidistante a todos os centros dos clusters. Define-se índice de correlação de um ponto como o valor do coeficiente angular da reta que passa por esse ponto e o centro de seu cluster. Na figura a seguir, estão ilustrados, no plano xOy, quatro centros de clusters, (C1, C2, C3, C4), que são vértices da região destacada. 



Assinale a opção correta no item que é do tipo C


Na figura apresentada, 


D existem infinitos pontos conflituosos no interior da região destacada.

Alternativas
Ano: 2024 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: UNB Prova: CESPE / CEBRASPE - 2024 - UNB - Prova de Conhecimentos III - 2° dia |
Q3107576 Matemática
   Uma das formas de armazenamento de informações em computadores consiste em rotulá-las como pontos no espaço euclidiano e organizá-las em clusters. Pontos específicos no espaço são definidos como os centros dos clusters. Um ponto qualquer pertence a determinado cluster se a distância dele ao centro do cluster for mínima em relação às distâncias aos centros dos demais clusters. Um ponto é classificado como conflituoso se não for possível determinar a que cluster ele pertence e é classificado como extremamente conflituoso se ele for equidistante a todos os centros dos clusters. Define-se índice de correlação de um ponto como o valor do coeficiente angular da reta que passa por esse ponto e o centro de seu cluster. Na figura a seguir, estão ilustrados, no plano xOy, quatro centros de clusters, (C1, C2, C3, C4), que são vértices da região destacada. 



Considerando as informações e a figura precedentes, julgue o item.
Existe um ponto que é conflituoso em cada um dos quatro quadrantes.
Alternativas
Ano: 2024 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: UNB Prova: CESPE / CEBRASPE - 2024 - UNB - Prova de Conhecimentos III - 2° dia |
Q3107575 Matemática
   Uma das formas de armazenamento de informações em computadores consiste em rotulá-las como pontos no espaço euclidiano e organizá-las em clusters. Pontos específicos no espaço são definidos como os centros dos clusters. Um ponto qualquer pertence a determinado cluster se a distância dele ao centro do cluster for mínima em relação às distâncias aos centros dos demais clusters. Um ponto é classificado como conflituoso se não for possível determinar a que cluster ele pertence e é classificado como extremamente conflituoso se ele for equidistante a todos os centros dos clusters. Define-se índice de correlação de um ponto como o valor do coeficiente angular da reta que passa por esse ponto e o centro de seu cluster. Na figura a seguir, estão ilustrados, no plano xOy, quatro centros de clusters, (C1, C2, C3, C4), que são vértices da região destacada. 



Considerando as informações e a figura precedentes, julgue o item.

O ponto (−5, 2) pertence ao cluster de centro C3.
Alternativas
Ano: 2024 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: UNB Prova: CESPE / CEBRASPE - 2024 - UNB - Prova de Conhecimentos III - 2° dia |
Q3107574 Matemática
   Uma das formas de armazenamento de informações em computadores consiste em rotulá-las como pontos no espaço euclidiano e organizá-las em clusters. Pontos específicos no espaço são definidos como os centros dos clusters. Um ponto qualquer pertence a determinado cluster se a distância dele ao centro do cluster for mínima em relação às distâncias aos centros dos demais clusters. Um ponto é classificado como conflituoso se não for possível determinar a que cluster ele pertence e é classificado como extremamente conflituoso se ele for equidistante a todos os centros dos clusters. Define-se índice de correlação de um ponto como o valor do coeficiente angular da reta que passa por esse ponto e o centro de seu cluster. Na figura a seguir, estão ilustrados, no plano xOy, quatro centros de clusters, (C1, C2, C3, C4), que são vértices da região destacada. 



Considerando as informações e a figura precedentes, julgue o item.

O índice de correlação do ponto (3, 1) é inferior a −2.
Alternativas
Ano: 2024 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: UNB Prova: CESPE / CEBRASPE - 2024 - UNB - Prova de Conhecimentos III - 2° dia |
Q3107573 Matemática
   Uma das formas de armazenamento de informações em computadores consiste em rotulá-las como pontos no espaço euclidiano e organizá-las em clusters. Pontos específicos no espaço são definidos como os centros dos clusters. Um ponto qualquer pertence a determinado cluster se a distância dele ao centro do cluster for mínima em relação às distâncias aos centros dos demais clusters. Um ponto é classificado como conflituoso se não for possível determinar a que cluster ele pertence e é classificado como extremamente conflituoso se ele for equidistante a todos os centros dos clusters. Define-se índice de correlação de um ponto como o valor do coeficiente angular da reta que passa por esse ponto e o centro de seu cluster. Na figura a seguir, estão ilustrados, no plano xOy, quatro centros de clusters, (C1, C2, C3, C4), que são vértices da região destacada. 



Considerando as informações e a figura precedentes, julgue o item.

O ponto (2, −3) é conflituoso.
Alternativas
Ano: 2024 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: UNB Prova: CESPE / CEBRASPE - 2024 - UNB - Prova de Conhecimentos III - 2° dia |
Q3107572 Matemática



     A figura precedente ilustra a planta das instalações de um novo supercomputador, desenhado especialmente para atender à demanda mundial de acesso a IA. Essa instalação será composta por três prédios, conforme a descrição a seguir.


• O prédio A é a central de comando e de pesquisa e tem a forma de um prisma hexagonal regular, com cada uma das seis paredes medindo 20 m de largura e 15 m de altura.


• No prédio B, serão fisicamente instalados os equipamentos de hardware com os processadores e memória; o teto desse prédio consiste em uma faixa circular de 12 m de largura, estando as demais medidas indicadas na figura.


• O prédio C, onde ficará a central elétrica responsável pelo suprimento de energia para todo o complexo, é constituído por um paralelepípedo retângulo de base quadrada, medindo 25 m de largura e 10 m de altura, e por uma cúpula com a forma de uma semiesfera de diâmetro 20 m.


     Para que a planta se torne realidade, calcula-se um gasto total de 1,1 bilhão de dólares, consideradas a aquisição do terreno e de todos os equipamentos e a construção dos três prédios. Estima-se que o gasto com a aquisição do terreno, adicionado de 300 milhões de dólares, seja igual ao dobro do gasto com a aquisição dos equipamentos adicionado ao custo da construção dos três prédios. 

Com base nessas informações, julgue o item seguinte.

A altura máxima do prédio C é inferior à medida da diagonal do quadrado que forma a sua base.
Alternativas
Ano: 2024 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: UNB Prova: CESPE / CEBRASPE - 2024 - UNB - Prova de Conhecimentos III - 2° dia |
Q3107571 Matemática



     A figura precedente ilustra a planta das instalações de um novo supercomputador, desenhado especialmente para atender à demanda mundial de acesso a IA. Essa instalação será composta por três prédios, conforme a descrição a seguir.


• O prédio A é a central de comando e de pesquisa e tem a forma de um prisma hexagonal regular, com cada uma das seis paredes medindo 20 m de largura e 15 m de altura.


• No prédio B, serão fisicamente instalados os equipamentos de hardware com os processadores e memória; o teto desse prédio consiste em uma faixa circular de 12 m de largura, estando as demais medidas indicadas na figura.


• O prédio C, onde ficará a central elétrica responsável pelo suprimento de energia para todo o complexo, é constituído por um paralelepípedo retângulo de base quadrada, medindo 25 m de largura e 10 m de altura, e por uma cúpula com a forma de uma semiesfera de diâmetro 20 m.


     Para que a planta se torne realidade, calcula-se um gasto total de 1,1 bilhão de dólares, consideradas a aquisição do terreno e de todos os equipamentos e a construção dos três prédios. Estima-se que o gasto com a aquisição do terreno, adicionado de 300 milhões de dólares, seja igual ao dobro do gasto com a aquisição dos equipamentos adicionado ao custo da construção dos três prédios. 

Com base nessas informações, julgue o item seguinte.

Considerando-se o prédio C como um sólido compacto, conclui-se que o seu volume é superior a 8.100 m3 .
Alternativas
Ano: 2024 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: UNB Prova: CESPE / CEBRASPE - 2024 - UNB - Prova de Conhecimentos III - 2° dia |
Q3107570 Matemática



     A figura precedente ilustra a planta das instalações de um novo supercomputador, desenhado especialmente para atender à demanda mundial de acesso a IA. Essa instalação será composta por três prédios, conforme a descrição a seguir.


• O prédio A é a central de comando e de pesquisa e tem a forma de um prisma hexagonal regular, com cada uma das seis paredes medindo 20 m de largura e 15 m de altura.


• No prédio B, serão fisicamente instalados os equipamentos de hardware com os processadores e memória; o teto desse prédio consiste em uma faixa circular de 12 m de largura, estando as demais medidas indicadas na figura.


• O prédio C, onde ficará a central elétrica responsável pelo suprimento de energia para todo o complexo, é constituído por um paralelepípedo retângulo de base quadrada, medindo 25 m de largura e 10 m de altura, e por uma cúpula com a forma de uma semiesfera de diâmetro 20 m.


     Para que a planta se torne realidade, calcula-se um gasto total de 1,1 bilhão de dólares, consideradas a aquisição do terreno e de todos os equipamentos e a construção dos três prédios. Estima-se que o gasto com a aquisição do terreno, adicionado de 300 milhões de dólares, seja igual ao dobro do gasto com a aquisição dos equipamentos adicionado ao custo da construção dos três prédios. 

Com base nessas informações, julgue o item seguinte.

Se o custo da construção dos três prédios for 210 milhões de dólares, então o custo de aquisição do terreno será inferior a 590 milhões de dólares.  
Alternativas
Respostas
41: C
42: E
43: C
44: E
45: C
46: E
47: C
48: C
49: E
50: E
51: C
52: C
53: C
54: C
55: E
56: E
57: C
58: C
59: C
60: C