Questões de Vestibular Para matemática

Os gráficos das funções f(x) = 1 + 2^(x–k) e g(x) = 2x + b, com k e b números reais, se intersectam no ponto (3, 5). Sabendo que k e b são as raízes de uma função do 2^o grau, a abscissa do vértice do gráfico dessa função é

Em um plano cartesiano, o ponto C (2, 3) é o centro de umacircunferência de raio √2.  O ponto P, de ordenada 4, pertence à circunferência, e a reta r, que passa pelos pontos P e C, intersecta os eixos coordenados nos pontos R e S, conforme mostra a figura.

Sabendo que o segmento  está contido no 1o quadrante, a distância entre os pontos R e S é

Considere as matrizes A = (a_ij) _2×3 , com a_ij = 2i – j, B= e C= , sendo m um número real. Sabendo que C = A · B, então det C é igual a

Em um curso para profissionais da saúde, há 25 alunos, dos quais 16 são mulheres. Entre as mulheres, 12 têm curso de especialização e, entre os homens, 8 têm curso de especialização. Sorteando-se aleatoriamente dois alunos desse curso, a probabilidade de eles serem de sexos diferentes e pelo menos um deles ter curso de especialização é

Três tubos de ensaio, com rótulos A, B e C, serão colocados em um suporte que possui cinco lugares alinhados e encontra-se fixado em uma parede. A figura mostra uma das possíveis disposições dos tubos.

Sabendo que o tubo com o rótulo A não pode ocupar as extremidades do suporte, o número de maneiras distintas de esses tubos serem colocados nesse suporte é

No início de determinado dia, um laboratório dispõe de várias seringas descartáveis para uso. Ao término desse dia, a razão entre o número de seringas não utilizadas e o de utilizadas era 2/9.Se 15 das seringas utilizadas não tivessem sido usadas nesse dia, a razão entre o número de seringas não utilizadas e o de utilizadas teria sido 1/3. O número de seringas descartáveis disponíveis no início desse dia era

O gráfico de setores da figura é gerado na tela de um computador usando um sistema de coordenadas cartesianas. Considere-se as coordenadas do centro O como (30,50) e as do ponto A sendo (24,58).

Para que o setor OAB, correspondente a um valor de 25%, seja desenhado corretamente, a equação que descreve os pontos (x,y) do segmento BO deve ser

Seja n o número de lados de um polígono convexo P.
Sabendo-se que a soma de n – 1 ângulos internos de P, é 2004º , é correto afirmar que o número n de lados de P é

Dois amigos discutiam sobre acertos em jogos, quando observaram: Lançando-se simultaneamente dois dados não viciados, a probabilidade de que suas faces superiores exibam soma igual a 7 ou a 9 é de

Considerando-se que, em um auditório com 50 poltronas, duas delas deverão ser ocupadas por determinadas pessoas, é correto afirmar que o número de maneiras distintas que essas pessoas terão para escolher essas duas poltronas para ocupar é

Seja uma sequência infinita de quadrados, cujas áreas 1; q; q² ; q³ ; ... ;qⁿ ;... formam uma progressão geométrica decrescente de razão q ≠ 1.

Se eles pudessem ser empilhados de modo que o quadrado da base tivesse uma área de 1m² , a altura da pilha, em metros, seria

Uma delicatessen vende uma torta light, 30cm de diâmetro, por R$40,00 e uma de 25cm, por R$30,00.
Se o preço p, de venda da torta, é dado pela equação p(x) = q. x² + d, em que d corresponde às despesas gerais e não varia com o diâmetro, x é o diâmetro da torta e q é uma constante real não nula, então o valor, em reais, de d.q⁻¹ , é

Sabe-se que o número complexo i é uma das raízes do polinômio P(x) = 2x⁴ + 3x³ + 3x² + 3x + 1.
Somando-se os quadrados de todas as raízes desse polinômio, obtém-se como resultado

Sejam dois conjuntos não vazios, quaisquer, X e Y, satisfazendo a seguinte propriedade: “A quantidade de subconjuntos de X é o dobro da quantidade de subconjuntos de Y”. Considerando-se n (X) o número de elementos do conjunto X, e n (Y), o número de elementos do conjunto Y, é correto afirmar que n (X) é igual a

• O resto da divisão de um polinômio do segundo grau P pelo binômio (x + 1) é igual a 3. Dado que P(0) = 6 e P(1) = 5, o valor de P(3) é

• A função modular f(x) = |ax + b|, a ∈ ℝ* , b ∈ ℝ e a função quadrática g(x) = –0,5x² + 2x + 6 têm dois pontos em comum, conforme o gráfico. 

• Um desses pontos corresponde à menor raiz da função g e o outro ponto corresponde ao maior valor dessa função. O produto ab vale

• Seja uma reta r e os planos secantes α e β, de modo que α ∩ β = r. Seja s uma reta paralela à reta r, de modo que s ∩ β = ∅. Seja t uma reta secante ao plano β no ponto P, de modo que P ∈ r. De acordo com essas informações, necessariamente

• No pentágono ABCDE da figura, o lado mede 3 cm; o lado  mede 8 cm; o lado  mede 4 cm e os ângulos BÊC, Â e  medem 30˚, 60˚ e 90˚ respectivamente.

• Sendo a área do triângulo BCE igual a 10,5 cm2 , a medida, em cm, do lado  é 

• A reta f que passa pelo ponto A(0, 8) e a reta g que passa pelos pontos E(0, –4) e C(4, 0) são perpendiculares e interceptam-se no ponto B, conforme mostra a figura.

• Sendo D(0, 0) a origem do sistema de coordenadas cartesianas, a área do polígono ABC

• Uma matriz quadrada de ordem n é chamada triangular superior se a^ij = 0 para i > j. Os elementos de uma matriz triangular superior T, de ordem 3, onde i ≤ j , são obtidos a partir da lei de formação tij = 2i ² – j . Sendo A = [–1 1 1] uma matriz de ordem 1 x 3 e A^t sua transposta, o produto A⋅T⋅A^t é a matriz 1 x 1 cujo único elemento vale