Questões de Vestibular
Para matemática
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Um cilindro circular reto, branco, possui 20 cm de diâmetro da base e 80 cm de altura. Sobre a lateral desse cilindro, foi pintada uma faixa marrom de largura uniforme igual a 3,14 cm. A faixa completou duas revoluções ao redor do cilindro, como mostra a figura.
Nas condições descritas, a faixa marrom ocupou, da área lateral
do cilindro, aproximadamente,
A tabela a seguir será usada para a transmissão de mensagens criptografadas em matrizes. A criptografia é feita ao se multiplicar a matriz C pela matriz-mensagem M, gerando a matriz criptografada MC = C.M.
Por exemplo, a matriz-mensagem 
, que significa ESTOU NO INSPER, depois de criptografada por C vira a matriz 
Ao receber MC, o destinatário deve multiplicá-la pela matriz decodificadora D, da mesma ordem da matriz C, para recuperar
a mensagem original.
A tabela a seguir será usada para a transmissão de mensagens criptografadas em matrizes. A criptografia é feita ao se multiplicar a matriz C pela matriz-mensagem M, gerando a matriz criptografada MC = C.M.
Por exemplo, a matriz-mensagem , que significa ESTOU NO INSPER, depois de criptografada por C vira a matriz
Ao receber MC, o destinatário deve multiplicá-la pela matriz decodificadora D, da mesma ordem da matriz C, para recuperar
a mensagem original.
A região colorida do gráfico representa a zona térmica de conforto, levando-se em consideração a temperatura (em ºC e ºF) e a umidade relativa do ar. Sabe-se que 0 ºC corresponde a 32 ºF e que 100 ºC correspondem a 212 ºF.
A região colorida do gráfico representa a zona térmica de conforto, levando-se em consideração a temperatura (em ºC e ºF) e a umidade relativa do ar. Sabe-se que 0 ºC corresponde a 32 ºF e que 100 ºC correspondem a 212 ºF.
A fabricação de uma peça triangular de vértices A, B e C, a partir da qual será construída uma pirâmide aberta (sem a face APC), exige as seguintes especificações:
I. 
são cevianas, perpendiculares em R, do triângulo
ABC, com AP = CQ = 4 cm;
II. AQ = CP.
A fabricação de uma peça triangular de vértices A, B e C, a partir da qual será construída uma pirâmide aberta (sem a face APC), exige as seguintes especificações:
I. são cevianas, perpendiculares em R, do triângulo
ABC, com AP = CQ = 4 cm;
II. AQ = CP.
Alice, Bia, Cris, Dedé e Elis realizam tarefas diferentes na sequência de fabricação de um produto. Sabe-se que
• a tarefa realizada por Cris deve ser feita depois que já tenha sido concluída a tarefa realizada por Bia;
• a tarefa realizada por Elis deve ser feita antes que já tenha sido concluída a tarefa realizada por Bia;
• a tarefa realizada por Dedé deve ser feita depois que já tenha sido concluída a tarefa realizada por Alice;
• a tarefa realizada por Bia deve ser feita antes que já tenha sido concluída a tarefa realizada por Dedé.
Considerando-se apenas essas pessoas, tarefas e condições, o total de ordenações possíveis das cinco tarefas é igual a
Em estudo divulgado recentemente na The Optical Society of America, pesquisadores da Tong University revelaram uma forma de transmitir dados de comunicação de forma segura utilizando as águas dos mares como meio de transporte das informações. No artigo, os cientistas apresentam o seguinte gráfico como parte dos resultados.
Uma função trigonométrica que modela razoavelmente bem
a curva indicada por A no gráfico do artigo, com x em graus e
y em “coincidências em 1 s”, é
A figura indica, em linha cheia, um prisma reto com faces, duas a duas, em planos perpendiculares ou em planos paralelos. Três de suas arestas medem 2x, 2x – 2 e x + 1, como indicado no desenho. O prisma está no sistema cartesiano XYZ, com uma face contida no plano XY e com arestas paralelas ao eixo x ou ao eixo y. Sabe-se, ainda, que P, Q, R, S, T, U e V são vértices do prisma, que O é a origem do sistema XYZ e que todas as medidas de comprimento da figura estão em centímetros.
A figura indica, em linha cheia, um prisma reto com faces, duas a duas, em planos perpendiculares ou em planos paralelos. Três de suas arestas medem 2x, 2x – 2 e x + 1, como indicado no desenho. O prisma está no sistema cartesiano XYZ, com uma face contida no plano XY e com arestas paralelas ao eixo x ou ao eixo y. Sabe-se, ainda, que P, Q, R, S, T, U e V são vértices do prisma, que O é a origem do sistema XYZ e que todas as medidas de comprimento da figura estão em centímetros.
Na figura, BAC e DEC são triângulos retângulos em  e Ê,
com AB = 15 cm, ED = 10 cm e AE = 30 cm. O ponto C pertence
a 
e o ponto F pertence a r, que é reta suporte de 
.
O ponto C pode mover-se ao longo de 
, e o ponto F pode
mover-se ao longo de r, como mostra a figura.
A partir dessas condições, demonstra-se facilmente que
BC + CD será mínimo na circunstância em que o triângulo
DCF é isósceles de base 
.
Na figura, BAC e DEC são triângulos retângulos em  e Ê,
com AB = 15 cm, ED = 10 cm e AE = 30 cm. O ponto C pertence
a e o ponto F pertence a r, que é reta suporte de .
O ponto C pode mover-se ao longo de , e o ponto F pode
mover-se ao longo de r, como mostra a figura.
A partir dessas condições, demonstra-se facilmente que
BC + CD será mínimo na circunstância em que o triângulo
DCF é isósceles de base .
A medida de 
, em centímetros, é igual a
LOTOGOL é um jogo de loteria em que o apostador marca seu palpite de placar em 5 jogos de futebol de uma rodada. Ganha premiação aquele que acerta 3, 4 ou 5 dos palpites. Estas são as instruções do jogo:
Como jogar
Acerte a quantidade de gols feitos pelos times de futebol na rodada e concorra a uma bolada. Para apostar, basta marcar no volante o número de gols de cada time de futebol participante dos 5 jogos do concurso. Você pode assinalar 0, 1, 2, 3 ou mais gols (esta opção está representada pelo sinal +). Os clubes participantes estão impressos nos bilhetes emitidos pelo terminal.
Exemplo de aposta
LOTOGOL é um jogo de loteria em que o apostador marca seu palpite de placar em 5 jogos de futebol de uma rodada. Ganha premiação aquele que acerta 3, 4 ou 5 dos palpites. Estas são as instruções do jogo:
Como jogar
Acerte a quantidade de gols feitos pelos times de futebol na rodada e concorra a uma bolada. Para apostar, basta marcar no volante o número de gols de cada time de futebol participante dos 5 jogos do concurso. Você pode assinalar 0, 1, 2, 3 ou mais gols (esta opção está representada pelo sinal +). Os clubes participantes estão impressos nos bilhetes emitidos pelo terminal.
Exemplo de aposta
A figura a seguir representa a vista superior de um curral retangular, de y metros por 8 metros, localizado em terreno plano. Em um dos vértices do retângulo, está amarrada uma corda de x metros de comprimento. Sabe-se que y > x > 8.
Um animal, amarrado na outra extremidade da corda, foi deixado
pastando na parte externa do curral. Se a área máxima
de alcance do animal para pastar é de 76π m2
, então x é
igual a
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