Questões do ENEM 2021 para Exame Nacional do Ensino Médio - PPL
Foram encontradas 180 questões
Ano: 2021
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - PPL |
Q1863414
Matemática
Texto associado
Uma mola é solta da posição distendida conforme a figura. A figura à direita representa o gráfico da posição P (em cm)
da massa m em função do tempo t (em segundo) em um sistema de coordenadas cartesianas. Esse movimento periódico
é descrito por uma expressão do tipo 
, em que A > 0 é a amplitude de deslocamento
máximo e ω é a frequência, que se relaciona com o período T pela fórmula 
.
, em que A > 0 é a amplitude de deslocamento
máximo e ω é a frequência, que se relaciona com o período T pela fórmula . Considere a ausência de quaisquer forças dissipativas.
A expressão algébrica que representa as posições P(t) da massa m, ao longo do tempo, no gráfico, é
Ano: 2021
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - PPL |
Q1863415
Matemática
Para a comunicação entre dois navios é utilizado
um sistema de codificação com base em valores
numéricos. Para isso, são consideradas as operações
triângulo ∆ e estrela *
, definidas sobre o conjunto dos
números reais por 
O navio que deseja enviar uma mensagem deve fornecer um valor de entrada b, que irá gerar um valor de saída, a ser enviado ao navio receptor, dado pela soma das duas maiores soluções da equação (a∆b) * (b∆a) = 0. Cada valor possível de entrada e saída representa uma mensagem diferente já conhecida pelos dois navios.
Um navio deseja enviar ao outro a mensagem “ATENÇÃO!”. Para isso, deve utilizar o valor de entrada b = 1.
Dessa forma, o valor recebido pelo navio receptor será
O navio que deseja enviar uma mensagem deve fornecer um valor de entrada b, que irá gerar um valor de saída, a ser enviado ao navio receptor, dado pela soma das duas maiores soluções da equação (a∆b) * (b∆a) = 0. Cada valor possível de entrada e saída representa uma mensagem diferente já conhecida pelos dois navios.
Um navio deseja enviar ao outro a mensagem “ATENÇÃO!”. Para isso, deve utilizar o valor de entrada b = 1.
Dessa forma, o valor recebido pelo navio receptor será
Ano: 2021
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - PPL |
Q1863416
Matemática
Texto associado
Um parque temático brasileiro construiu uma réplica em
miniatura do castelo de Liechtenstein. O castelo original,
representado na imagem, está situado na Alemanha e foi
reconstruído entre os anos de 1840 e 1842, após duas
destruições causadas por guerras.
O castelo possui uma ponte de 38,4 m de comprimento
e 1,68 m de largura. O artesão que trabalhou para o
parque produziu a réplica do castelo, em escala. Nessa
obra, as medidas do comprimento e da largura da ponte
eram, respectivamente, 160 cm e 7 cm.
A escala utilizada para fazer a réplica é
Ano: 2021
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - PPL |
Q1863417
Matemática
Texto associado
A demografia médica é o estudo da população de
médicos no Brasil nos aspectos quantitativo e qualitativo,
sendo um dos seus objetivos fazer projeções sobre
a necessidade da formação de novos médicos. Um
desses estudos gerou um conjunto de dados que aborda
a evolução do número de médicos e da população
brasileira por várias décadas. O quadro apresenta parte desses dados.
Segundo uma projeção estatística, a variação do
número de médicos e o da população brasileira de 2010
para 2020 será a média entre a variação de 1990 para
2000 e a de 2000 para 2010. Com o resultado dessa
projeção, determina-se o número de médicos por mil
habitantes no ano de 2020.
Disponível em: www.cremesp.org.br. Acesso em: 24 jun. 2015 (adaptado).
O número, com duas casas na parte decimal, mais
próximo do número de médicos por mil habitantes no ano
de 2020 seria de
Ano: 2021
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - PPL |
Q1863418
Matemática
Texto associado
A receita R de uma empresa ao final de um mês é o
dinheiro captado com a venda de mercadorias ou com a
prestação de serviços nesse mês, e a despesa D é todo o
dinheiro utilizado para pagamento de salários, contas de
água e luz, impostos, entre outros. O lucro mensal obtido
ao final do mês é a diferença entre a receita e a despesa
registradas no mês. O gráfico apresenta as receitas e
despesas, em milhão de real, de uma empresa ao final
dos cinco primeiros meses de um dado ano.
A previsão para os próximos meses é que o lucro mensal
não seja inferior ao maior lucro obtido até o mês de maio.
Nessas condições, o lucro mensal para os próximos
meses deve ser maior ou igual ao do mês de
Ano: 2021
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - PPL |
Q1863419
Matemática
Texto associado
A depressão caracteriza-se por um desequilíbrio na
química cerebral. Os neurônios de um deprimido não
respondem bem aos estímulos dos neurotransmissores.
Os remédios que combatem a depressão têm o objetivo de
restabelecer a química cerebral. Com o aumento gradativo
de casos de depressão, a venda desses medicamentos
está em crescente evolução, conforme ilustra o gráfico.
No período de 2005 a 2009, o aumento percentual no
volume de vendas foi de
Ano: 2021
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - PPL |
Q1863420
Matemática
Texto associado
Um casal está planejando comprar um apartamento
de dois quartos num bairro de uma cidade e consultou
a página de uma corretora de imóveis, encontrando
105 apartamentos de dois quartos à venda no bairro
desejado. Eles usaram um aplicativo da corretora para
gerar a distribuição dos preços do conjunto de imóveis
selecionados.
O gráfico ilustra a distribuição de frequências dos
preços de venda dos apartamentos dessa lista (em
mil reais), no qual as faixas de preço são dadas por
]300, 400], ]400, 500], ]500, 600], ]600, 700], ]700, 800],
]800, 900], ]900, 1 000], ]1 000, 1 100], ]1 100, 1 200] e ]1 200, 1 300].
A mesma corretora anuncia que cerca de 50% dos
apartamentos de dois quartos nesse bairro, publicados
em sua página, têm preço de venda inferior a 550 mil reais. No entanto, o casal achou que essa última informação
não era compatível com o gráfico obtido.
Com base no gráfico obtido, o menor preço, p (em mil reais),
para o qual pelo menos 50% dos apartamentos apresenta
preço inferior a p é
Ano: 2021
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - PPL |
Q1863421
Matemática
Texto associado
A Cifra de César é um exemplo de um método de codificação de mensagens usado por Júlio César para se
comunicar com seus generais.
No método, cada letra era trocada por uma letra que aparecia no alfabeto um número fixo de casas adiante (ou atrás)
de forma cíclica. A seguir temos um exemplo em que cada letra é substituída pela que vem três posições à frente.
Para quebrar um código como esse, a análise de frequências das letras de um texto é uma ferramenta importante.
Uma análise do texto do romance O guarani, de José de Alencar, que é composto por 491 631 letras, gerou o
seguinte gráfico de frequências:
Disponível em: www.dominiopublico.gov.br. Acesso em: 7 fev. 2015.
Após codificar esse texto com a regra do exemplo fornecido, faz-se nova análise de frequência no texto codificado.
As quatro letras mais frequentes, em ordem decrescente de frequência, do texto codificado são
As quatro letras mais frequentes, em ordem decrescente de frequência, do texto codificado são
Ano: 2021
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - PPL |
Q1863422
Matemática
O quadro apresenta o número de terremotos de magnitude maior ou igual a 7, na escala Richter, ocorridos
em nosso planeta nos anos de 2000 a 2011.
Disponível em: https://earthquake.usgs.gov/earthquakes/browse/m7-world.php. Acesso em: 13 ago. 2012 (adaptado)
Um pesquisador acredita que a mediana representa bem o número anual típico de terremotos em um período.
Segundo esse pesquisador, o número anual típico de terremotos de magnitude maior ou igual a 7 é
Disponível em: https://earthquake.usgs.gov/earthquakes/browse/m7-world.php. Acesso em: 13 ago. 2012 (adaptado)
Um pesquisador acredita que a mediana representa bem o número anual típico de terremotos em um período.
Segundo esse pesquisador, o número anual típico de terremotos de magnitude maior ou igual a 7 é
Ano: 2021
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - PPL |
Q1863423
Matemática
Texto associado
O gráfico apresenta o nível de ocupação dos cinco
reservatórios de água que abasteciam uma cidade em
2 de fevereiro de 2015.
Nessa data, o reservatório com o maior volume de água
era o
Ano: 2021
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - PPL |
Q1863424
Matemática
Texto associado
Uma pessoa realizou uma pesquisa com alguns
alunos de uma escola, coletando suas idades, e organizou
esses dados no gráfico.
Qual é a média das idades, em ano, desses alunos?
Ano: 2021
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - PPL |
Q1863425
Matemática
Texto associado
Em um estudo realizado pelo IBGE em quatro
estados e no Distrito Federal, com mais de 5 mil pessoas
com 10 anos ou mais, observou-se que a leitura ocupa,
em média, apenas seis minutos do dia de cada pessoa.
Na faixa de idade de 10 a 24 anos, a média diária é de
três minutos. No entanto, no grupo de idades entre
24 e 60 anos, o tempo médio diário dedicado à
leitura é de 5 minutos. Entre os mais velhos, com
60 anos ou mais, a média é de 12 minutos.
A quantidade de pessoas entrevistadas de cada faixa
de idade seguiu a distribuição percentual descrita no
quadro.
Disponível em: www.oglobo.globo.com. Acesso em: 16 ago. 2013 (adaptado).
Os valores de x e y do quadro são, respectivamente, iguais a
Ano: 2021
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - PPL |
Q1863426
Matemática
Texto associado
Um zootecnista pretende testar se uma nova ração
para coelhos é mais eficiente do que a que ele vem
utilizando atualmente. A ração atual proporciona uma
massa média de 10 kg por coelho, com um desvio padrão
de 1 kg, alimentado com essa ração durante um período
de três meses.
O zootecnista selecionou uma amostra de coelhos e
os alimentou com a nova ração pelo mesmo período de
tempo. Ao final, anotou a massa de cada coelho, obtendo
um desvio padrão de 1,5 kg para a distribuição das
massas dos coelhos dessa amostra.
Para avaliar a eficiência dessa ração, ele utilizará
o coeficiente de variação (CV) que é uma medida de
dispersão definida por CV = s/x , em que s representa o
desvio padrão e 
, a média das massas dos coelhos que foram alimentados com uma determinada ração.
, a média das massas dos coelhos que foram alimentados com uma determinada ração. O zootecnista substituirá a ração que vinha utilizando
pela nova, caso o coeficiente de variação da distribuição
das massas dos coelhos que foram alimentados com a
nova ração for menor do que o coeficiente de variação
da distribuição das massas dos coelhos que foram
alimentados com a ração atual.
A substituição da ração ocorrerá se a média da distribuição
das massas dos coelhos da amostra, em quilograma, for
superior a
Ano: 2021
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - PPL |
Q1863427
Matemática
Texto associado
Uma rede de hamburgueria tem três franquias em
cidades distintas. Visando incluir um novo tipo de lanche
no cardápio, o gerente de marketing da rede sugeriu que
fossem colocados à venda cinco novos tipos de lanche,
em edições especiais. Os lanches foram oferecidos pelo
mesmo período de tempo em todos os franqueados.
O tipo que apresentasse a maior média por franquia
seria incluído definitivamente no cardápio. Terminado o
período de experiência, a gerência recebeu um relatório
descrevendo as quantidades vendidas, em unidade, de
cada um dos cinco tipos de lanche nas três franquias.
Com base nessas informações, a gerência decidiu incluir
no cardápio o lanche de tipo
Ano: 2021
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - PPL |
Q1863428
Matemática
Texto associado
Uma grande rede de supermercados adota um
sistema de avaliação dos faturamentos de suas filiais,
considerando a média de faturamento mensal em
milhão. A matriz da rede paga uma comissão para os
representantes dos supermercados que atingirem uma
média de faturamento mensal (M), conforme apresentado no quadro.
Um supermercado da rede obteve os faturamentos
num dado ano, conforme apresentado no quadro.
Nas condições apresentadas, os representantes desse
supermercado avaliam que receberão, no ano seguinte,
a comissão de tipo
Ano: 2021
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - PPL |
Q1863429
Matemática
Aplicativos que gerenciam serviços de hospedagem
têm ganhado espaço no Brasil e no mundo por oferecer
opções diferenciadas em termos de localização e valores
de hospedagem. Em um desses aplicativos, o preço P a
ser pago pela hospedagem é calculado considerando um
preço por diária d, acrescido de uma taxa fixa de limpeza L
e de uma taxa de serviço. Essa taxa de serviço é um valor
percentual s calculado sobre o valor pago pelo total das
diárias.
Nessa situação, o preço a ser pago ao aplicativo para uma hospedagem de n diárias pode ser obtido pela expressão
Nessa situação, o preço a ser pago ao aplicativo para uma hospedagem de n diárias pode ser obtido pela expressão
Ano: 2021
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - PPL |
Q1863430
Matemática
O organizador de uma competição de lançamento de
dardos pretende tornar o campeonato mais competitivo.
Pelas regras atuais da competição, numa rodada, o
jogador lança 3 dardos e pontua caso acerte pelo menos
um deles no alvo. O organizador considera que, em média, os jogadores têm, em cada lançamento, 1/2 de
probabilidade de acertar um dardo no alvo.
A fim de tornar o jogo mais atrativo, planeja modificar as regras de modo que a probabilidade de um jogador pontuar em uma rodada seja igual ou superior a 9/10. Para isso, decide aumentar a quantidade de dardos a serem lançados em cada rodada.
Com base nos valores considerados pelo organizador da competição, a quantidade mínima de dardos que devem ser disponibilizados em uma rodada para tornar o jogo mais atrativo é
A fim de tornar o jogo mais atrativo, planeja modificar as regras de modo que a probabilidade de um jogador pontuar em uma rodada seja igual ou superior a 9/10. Para isso, decide aumentar a quantidade de dardos a serem lançados em cada rodada.
Com base nos valores considerados pelo organizador da competição, a quantidade mínima de dardos que devem ser disponibilizados em uma rodada para tornar o jogo mais atrativo é
Ano: 2021
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - PPL |
Q1863431
Matemática
Texto associado
A Copa do Brasil teve, até a edição de 2018, 15 times diferentes como campeões da competição, conforme
apresentado na imagem. Suponha que, como homenagem aos times campeões, a Confederação Brasileira de Futebol
(CBF) pretenda colocar um painel na sua sede. Esse painel teria 6 linhas e, em cada uma delas, 5 placas, referentes
a cada edição da competição, com o nome do time vencedor, o brasão e o ano do título. O painel deve ser fabricado
de modo que a primeira linha só tenha clubes gaúchos (Internacional, Grêmio e Juventude); a segunda, apenas times
cariocas (Flamengo, Vasco e Fluminense); a terceira, somente times mineiros (Cruzeiro e Atlético Mineiro); a quarta,
exclusivamente clubes paulistas (Corinthians, Palmeiras, Santos, Paulista FC, Santo André), e as duas últimas sem
nenhuma restrição.
Disponível em: http://campeoesdofutebol.com.br. Acesso em: 1 nov. 2018 (adaptado).
Qual expressão determina a quantidade de painéis diferentes que a CBF poderá montar?
Ano: 2021
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - PPL |
Q1863432
Matemática
Um segmento de reta está dividido em duas partes
na proporção áurea quando o todo está para uma das
partes na mesma razão em que essa parte está para a
outra. Essa constante de proporcionalidade é comumente
representada pela letra grega φ, e seu valor é dado pela
solução positiva da equação φ2 = φ + 1.
Assim como a potência φ2 , as potências superiores de φ podem ser expressas da forma aφ + b, em que a e b são inteiros positivos, como apresentado no quadro.
A potência φ =7 , escrita na forma aφ + b (a e b são inteiros positivos), é
Assim como a potência φ2 , as potências superiores de φ podem ser expressas da forma aφ + b, em que a e b são inteiros positivos, como apresentado no quadro.
A potência φ =7 , escrita na forma aφ + b (a e b são inteiros positivos), é
Ano: 2021
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - PPL |
Q1863433
Matemática
Texto associado
O Atomium, representado na imagem, é um
dos principais pontos turísticos de Bruxelas. Ele foi
construído em 1958 para a primeira grande exposição
mundial depois da Segunda Guerra Mundial, a Feira
Mundial de Bruxelas.
Trata-se de uma estrutura metálica construída no
formato de um cubo. Essa estrutura está apoiada por um
dos vértices sobre uma base paralela ao plano do solo,
e a diagonal do cubo, contendo esse vértice, é ortogonal
ao plano da base. Centradas nos vértices desse cubo,
foram construídas oito esferas metálicas, e uma outra
esfera foi construída centrada no ponto de interseção das
diagonais do cubo. As oito esferas sobre os vértices são
interligadas segundo suas arestas, e a esfera central se
conecta a elas pelas diagonais do cubo.
Todas essas interligações são feitas por tubos
cilíndricos que possuem escadas em seu interior,
permitindo o deslocamento de pessoas pela parte
interna da estrutura. Na diagonal ortogonal à base, o
deslocamento é feito por um elevador, que permite o
deslocamento entre as esferas da base e a esfera do
ponto mais alto, passando pela esfera central.
Considere um visitante que se deslocou pelo interior
do Atomium sempre em linha reta e seguindo o menor
trajeto entre dois vértices, passando por todas as arestas
e todas as diagonais do cubo.
Disponível em: http://trupedatrip.com. Acesso em: 25 out. 2019.
A projeção ortogonal sobre o plano do solo do trajeto
percorrido por esse visitante é representada por
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