O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovi...

De acordo com o enunciado, tem-se:

Empresa 1 

100000 por km construído (n) + 350000

Empresa 2

120000 por km construído (n) + 150000

  Considerando C os valores cobrados por cada uma das empresas, tem-se:

C1 = C2, igualar as equações

100000 n + 350000 = 120000 n + 150000  equação I

Deve-se adequar com as opções dadas:

Equação I ÷ 1000 → 100 n + 350 = 120n + 150

Resposta A)

100n+350=120n+150

100n-120n=150-350

-20n=-200 *(-1)

n=200/20

n=10

só substituir:

100*10+350=120*10+150

1350=1350 .. 

letra A

Se ele quer que a escolha seja indiferente, significa que, independente da empresa que contratar,deverá pagar a mesma quantia. Se ele te deu as expressões que fornece o preço cobrado por cada empresa e ele quer que a quantia a ser paga seja a mesma, basta você igualar as duas expressões.

A) 100 por cada km (n) construído e um valor fixo de 350(um valor que não altera) <=> 100.n + 350

B) 120 por cada km (n) construído e um valor fixo de 150(um valor que não altera) <=> 120.n + 150

Ao igualar:

100.n + 350 = 120.n + 150

Letra A

O valor cobrado por cada empresa está na casa dos milhares. Porém, perceba que a questão simplificou esse dado dividindo toda a equação por 1000. Ou seja, a expressão

100.000 . n + 350.000 = 120.000 .n + 150.000 é a mesma da letra A, porém simplificada

Basta igualar e depois simplificar por mil.

100 000n + 350 000 = 120 000n + 150 000

100n + 350 = 120n + 150

Letra A

Achar o valor de 'n' não é a melhor opção, por que todas vão dar um valor para a incógnita, mesmo que negativo, que se substituir por ambos os lados da igualdade vão ser correspondentes.

Pensei assim:

Empresa A) possui 20 mil a menos em custo variável e 200 mil a mais em custo fixo;

Empresa B) apresenta 20 mil a mais em custo varíavel e 200 mil a menos em custo fixo;

Para achar a extensão da pista, isto é, o valor de N, basta dividir 200/20, obtendo 10.

Por quê é feita essa divisão? porque 200 mil é um custo fixo, nós iremos igualar o custo com o aumento da despesa varíavel. A cada km construído, essa diferença de 200 diminui em 20, por isso a divisão.

Tendo o valor de N, é só substituir nas equações. A ÚNICA em que você vai obter o mesmo valor dos dois lados é a da letra A. Vejamos:

100n + 350 = 120n + 150

100. (10) + 350 = 120.(10) + 150

1000 + 350 = 1200 + 150

1350 = 1350.

Gabarito A).