Uma fábrica de fórmicas produz placas quadradas de l...

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Q355172
Matemática Sistemas Lineares , Álgebra Linear ,
Ano: 2013 Banca: INEP Órgão: ENEM Prova: INEP - 2013 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia |
Q355172 Matemática
Uma fábrica de fórmicas produz placas quadradas de lados de medida igual a y centímetros. Essas placas são vendidas em caixas com N unidades e, na caixa, é especificada a área máxima S que pode ser coberta pelas N placas.
Devido a urna demanda do mercado por placas maiores, a fábrica triplicou a medida dos lados de suas placas e conseguiu reuni-las em uma nova caixa, de tal forma que a área coberta S não fosse alterada.

A quantidade X, de placas do novo modelo, em cada nova caixa será igual a:
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Se a área do quadrado é igual a y^2  e na caixa cabem "N" peças a área da caixa será S = N x y^2. Depois da modificação, teremos pelo mesmo raciocínio um novo número de peças "N1": S1 = N1 x (3y)^2 ou S1 = N1 x 9y^2. Como é preciso manter a mesma área por força do enunciado: S = S1 então: N x y^2 = N1 x 9y^2. Isolando N1 : N1= N x y^2 / 9y^2 e resolvendo: N1 = N/9. É claro que N1 pode ser chamado de "x".  

Regra de Três ( inversamente proporcional)

Tamanho(área)    Unidades

 Y^2 ------------------N

(3Y)^2---------------- X


Y^2 x N = 9Y^2 x X

X= N/9

Inicialmente

N . y² = S

 

Depois

x . (3y)² = S 

 

Igualando as equações para relacionar x com N

N . y² = x . (3y)²

N . y² = x . 9y²

x = N / 9

A = Y x Y = Y^2

1 placa-------y^2

N placas-----S

S = N x Y^2

N x Y^2 = X x 9Y^2

9X = N

X = N/9

Letra A

Area do quadrado

Y x Y = Y2

aumentou 3x

3y x 3y= 9y2

regra de Três:

Y2______N

9Y2_____x

logo :: *são diretamente proporcionais

Y2N= 9Y2x

-corta os dois Y2

ficarara

N=9x

x= N/9

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